ماذا تفعل هذه الأداة
يأخذ محوّل وحدات السرعة الزاوية قيمة سرعة دورانية واحدة ويعرضها في جميع الوحدات الاثنتي عشرة المدعومة دفعةً واحدة: الدرجات والراديان والدورات، وكلٌّ منها لكل ثانية ولكل دقيقة ولكل ساعة ولكل يوم. تصف السرعة الزاوية مدى سرعة دوران جسمٍ ما، وتفضّل كل مجال وحداتٍ مختلفة — فالمهندسون يميلون إلى الدورات في الدقيقة (rpm)، والفيزيائيون يستخدمون الراديان في الثانية (rad/s)، أما علماء الفلك فكثيرًا ما يعملون بالدرجات أو الدورات في اليوم. يربط هذا المحوّل بينها جميعًا باستخدام معيار داخلي موحّد. وهو تحويل رياضي بحت، لذا ينطبق على نحوٍ متطابق في كل مكان دون أي قواعد إقليمية.
طريقة الاستخدام
اختر من القائمة المنسدلة وحدة القيمة التي بحوزتك، ثم اكتب تلك القيمة في حقل «القيمة»، واضغط للتحويل. يعرض الصندوق الرئيسي النتيجة بوحدة النظام الدولي الأساسية، أي الراديان في الثانية، بينما يسرد الجدول كل وحدةٍ أخرى. القيم السالبة صحيحة وتدل ببساطة على اتجاه الدوران المعاكس، أما الصفر فيعطي صفرًا في كل الوحدات.
شرح المعادلة
يُسنَد لكل وحدة معامل يحوّلها إلى وحدة النظام الدولي الأساسية، وهي الراديان في الثانية (rad/s). تنبع هذه المعاملات من حقيقتين: الدورة الواحدة تساوي \(2\pi\) راديان وتساوي 360 درجة، وأن المعدلات لكل دقيقة ولكل ساعة ولكل يوم هي المعدل لكل ثانية مقسومًا على 60 و3600 و86400. وللتحويل، تطبّع الأداة المُدخَل أولًا إلى rad/s بالعلاقة $$\omega_{\text{SI}} = \text{القيمة} \times f_{\text{المصدر}}$$ ثم تقسمه على كل معامل هدف: $$\omega_{\text{الهدف}} = \frac{\omega_{\text{SI}}}{f_{\text{الهدف}}}$$ ويحافظ الثابت \(\pi\) عالي الدقة (Math.PI) على دقة تحويلات الدرجات والدورات.
مثال محلول
أدخل قيمة 1 راديان في اليوم. الخطوة 1: $$\omega_{\text{SI}} = 1 \times \frac{1}{86400} = 1.1574074074\text{e-}5 \ \text{rad/s}$$ وتعطي الخطوة 2، من بين نتائج أخرى: \(0.041666666667\) rad/h، و\(6.6314559622\text{e-}4\) deg/s، و\(57.295779513\) deg/d، و\(0.0001105242660\) rpm، و\(0.159154943092\) rpd — وهي بالضبط القيم المتوقعة في الجدول.
السرعات الزاوية الشائعة مقارنة
الجدول أدناه يسرد الأجسام الدوارة المألوفة معبراً عنها بثلاث وحدات. التحويلات تستخدم \(\text{rad/s}=\text{rpm}\times2\pi/60\) و \(\text{deg/s}=\text{rpm}\times6\). تم تقريب القيم من أجل سهولة القراءة.
| الجسم | المعدل التقريبي (rpm) | rad/s | deg/s |
|---|---|---|---|
| عقرب الثواني في الساعة (1 دورة/دقيقة) | 1 | 0.1047 | 6 |
| دوران الأرض (1 دورة/يوم) | 0.000694 | 0.0000727 | 0.00417 |
| قرص فينيل LP (33⅓ rpm) | 33.33 | 3.491 | 200 |
| قرص فينيل مفرد (45 rpm) | 45 | 4.712 | 270 |
| محرك السيارة على التحايل (~800 rpm) | 800 | 83.78 | 4800 |
| محرك القرص الصلب في الكمبيوتر المكتبي (7200 rpm) | 7200 | 753.98 | 43200 |
| خلاط المطبخ (~20,000 rpm) | 20000 | 2094 | 120000 |
الثوابت المستخدمة
كل تحويل في هذه الأداة مبني من مجموعة صغيرة من الثوابت الرياضية والزمنية الدقيقة:
- \(\pi \approx 3.14159265359\)
- \(2\pi \approx 6.28318530718\) (الراديان في دورة واحدة كاملة)
- \(1\text{ دورة} = 360^\circ = 2\pi\text{ rad}\)
- \(\pi/180 \approx 0.0174533\) (راديان لكل درجة)
- \(180/\pi \approx 57.29578\) (درجة لكل راديان)
- دقيقة واحدة = 60 ثانية
- ساعة واحدة = 3600 ثانية
- يوم واحد = 86400 ثانية
الثوابت الزاوية (\(\pi\), \(2\pi\), \(\pi/180\)) تتعامل مع علاقة deg ↔ rad ↔ rev، بينما المقسومات 60 و 3600 و 86400 تقلل أي معدل "لكل ثانية" إلى لكل دقيقة أو لكل ساعة أو لكل يوم. لأن \(\pi\) عدد غير نسبي، جميع العوامل باستثناء النسب الخالصة (مثل rad/min = 1/60) عبارة عن كسور عشرية غير منتهية ويتم عرضها مقربة.
الأسئلة الشائعة
هل rpm هي نفسها الدورات في الدقيقة؟ نعم. تعني rpm الدورات في الدقيقة؛ اضربها في \(2\pi/60\) للحصول على rad/s.
كيف أحوّل deg/s إلى rad/s؟ اضرب في \(\pi/180\) (نحو \(0.0174533\)).
هل يمكنني إدخال قيم سالبة أو صفرية؟ نعم. القيمة السالبة تعني دورانًا عكسيًا، والصفر يتحول إلى صفر في جميع الوحدات.
