ما هي مساحة المربع؟
المربع هو شكل رباعي الأضلاع تتساوى فيه أطوال جميع الأضلاع، وتكون كل زاوية داخلية فيه قائمة قياسها 90°. أما مساحة المربع فهي مقدار الحيّز ثنائي الأبعاد الذي يشغله، وتُقاس بوحدات مربّعة. وبما أن جميع الأضلاع متساوية، يمكن إيجاد المساحة ببساطة عن طريق تربيع طول أحد الأضلاع.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخِل طول أحد أضلاع المربع (s) في خانة الإدخال، فتعرض لك الحاسبة على الفور المساحة إلى جانب المحيط والقطر. الوحدات هنا عامة وغير محدّدة؛ فإذا أدخلت طول الضلع بالسنتيمتر، تكون المساحة بالسنتيمتر المربّع، والمحيط بالسنتيمتر، والقطر بالسنتيمتر أيضًا.
شرح القانون
القانون الأساسي هو $$A = s^{2}$$، أي أن المساحة تساوي طول الضلع مضروبًا في نفسه. كما تحسب هذه الأداة المحيط وفق القانون \(P = 4s\) (وهو المسافة الكلية حول المربع)، والقطر وفق القانون \(d = s\sqrt{2}\) (وهو الخط المستقيم الواصل بين الزاويتين المتقابلتين)، وهذا القطر مشتق من تطبيق نظرية فيثاغورس على الضلعين المتساويين.
مثال تطبيقي
لنفترض أن طول ضلع مربع ما يساوي 5 وحدات. تكون المساحة $$A = 5^{2} = 25$$ وحدة مربّعة. ويكون المحيط \(P = 4 \times 5 = 20\) وحدة، أما القطر فهو \(d = 5 \times \sqrt{2} \approx 7.0711\) وحدة.
جدول مرجعي لمساحة المربع
لأن كل ضلع من أضلاع المربع متساوٍ، فإن جميع القياسات الرئيسية الثلاثة تتبع مباشرة من طول الضلع \(s\): المساحة \(A=s^2\)، المحيط \(P=4s\)، والقطر \(d=s\sqrt{2}\). يوضح الجدول أدناه هذه القيم لأطوال الأضلاع الشائعة (يتم تقريب الأقطار إلى ثلاثة منازل عشرية). القيم مستقلة عن الوحدات — إذا كان \(s\) بالمتر، فإن المساحة بالمتر المربع؛ إذا كان \(s\) بالقدم، فإن المساحة بالقدم المربع.
| الضلع (s) | المساحة (s²) | المحيط (4s) | القطر (s√2) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 4 | 1.414 |
| 2 | 4 | 8 | 2.828 |
| 5 | 25 | 20 | 7.071 |
| 10 | 100 | 40 | 14.142 |
| 20 | 400 | 80 | 28.284 |
| 50 | 2,500 | 200 | 70.711 |
| 100 | 10,000 | 400 | 141.421 |
كيفية حساب مساحة المربع يدويًا
يتطلب حساب مساحة المربع عملية ضرب واحدة فقط بمجرد معرفة طول الضلع. اتبع هذه الخطوات:
- قس أحد الأضلاع (s) بوحدات متسقة. لأن المربع له أربعة أضلاع متساوية، فأنت تحتاج إلى واحد فقط. استخدم وحدة واحدة في جميع أنحاء — على سبيل المثال، المتر أو السنتيمتر أو البوصة — وقم بالتحويل أولاً إذا كان قياسك يمزج الوحدات.
- تربيع طول الضلع. اضرب الضلع بنفسه: \(A = s \times s = s^2\). لضلع بطول 6 م: \(A = 6 \times 6 = 36\).
- ضع علامة على النتيجة بالوحدات المربعة. الإجابة تحمل وحدات مربعة تطابق قياسك — المتر المربع (m²)، القدم المربع (ft²)، وهكذا. إذاً \(A = 36\ \text{م}^2\).
اختياري — المحيط. أضف جميع الأضلاع الأربعة المتساوية: \(P = 4s\). لـ \(s = 6\): \(P = 4 \times 6 = 24\ \text{م}\).
اختياري — القطر. يقسم القطر المربع إلى مثلثين قائمي الزاوية، لذا بموجب نظرية فيثاغورس \(d = s\sqrt{2}\). لـ \(s = 6\): \(d = 6 \times 1.41421 = \)8.485 م. المثال العملي المكتمل يعطي بالتالي مساحة قدرها 36 م²، ومحيط قدره 24 م، وقطر حوالي 8.485 م.
الأسئلة الشائعة
كيف أجد طول الضلع إذا كنت أعرف المساحة فقط؟ خذ الجذر التربيعي للمساحة: \(s = \sqrt{A}\).
ما الوحدات التي تستخدمها هذه الحاسبة؟ تصلح أي وحدة متناسقة؛ فأيًّا كانت الوحدة التي تستخدمها للضلع، تظهر المساحة بمربّع تلك الوحدة.
هل المساحة هي نفسها المحيط؟ لا. المساحة تقيس السطح الداخلي للمربع (بالوحدات المربّعة)، بينما يقيس المحيط المسافة حول حوافه (بالوحدات الطولية).
