ما هو قطر المربع؟
قطر المربع هو الخط المستقيم الذي يصل بين زاويتين متقابلتين. وبما أن أضلاع المربع الأربعة متساوية وتتلاقى عند زوايا قائمة، فإن القطر يلعب دور الوتر في مثلث قائم الزاوية ضلعاه القائمان هما ضلعا المربع. هذا ما يجعل حساب القطر سهلًا ودقيقًا انطلاقًا من قياس واحد فقط.
كيفية استخدام هذه الحاسبة
أدخل طول الضلع (s) لمربعك بأي وحدة قياس — سنتيمتر، إنش، متر، وغيرها. تعرض الحاسبة القطر على الفور، إضافةً إلى المحيط والمساحة لمزيد من الراحة. وتظهر النتيجة بنفس الوحدة التي أدخلتها (أما المساحة فتُعطى بالوحدة المربعة).
شرح القانون
وفقًا لنظرية فيثاغورس، يحقق القطر \(d\) العلاقة \(d^2 = s^2 + s^2 = 2s^2\). وبأخذ الجذر التربيعي نحصل على القطر = الضلع × √2، حيث \(\sqrt{2} \approx 1.41421356\). أي أن القطر يكون دائمًا أطول من الضلع بنحو 41.4٪. أما المحيط فهو \(P = 4s\)، والمساحة هي \(A = s^2\).
$$d = \text{Side (s)} \times \sqrt{2}$$
مثال محلول
لنفترض أن بلاطة مربعة طول ضلعها 10 سم. عندئذٍ يكون القطر $$d = 10 \times \sqrt{2} = 10 \times 1.41421 \approx 14.14 \text{ سم}$$ ومحيطها هو \(4 \times 10 = 40\) سم، ومساحتها \(10^2 = 100\) سم². ومعرفة القطر مفيدة عند التأكد مما إذا كان جسم مربع سيمر عبر فتحة أو يتسع على رف.
الأسئلة الشائعة
كيف أوجد طول الضلع انطلاقًا من القطر؟ أعد ترتيب القانون: \(\text{الضلع} = \text{القطر} \div \sqrt{2}\)، أو بصيغة مكافئة \(\text{الضلع} = \text{القطر} \times (\sqrt{2} \div 2)\).
لماذا يكون القطر أطول من الضلع؟ لأن القطر يمتد بين زاويتين متقابلتين عبر المربع، فيُشكّل وتر المثلث القائم الزاوية، والوتر هو دائمًا أطول أضلاع المثلث.
هل ينطبق هذا على أي وحدة قياس؟ نعم. القانون مستقل عن الوحدة، فطالما حافظت على الوحدة نفسها، يظهر القطر بتلك الوحدة وتظهر المساحة بوحدتها المربعة.
