ما هي حاسبة طاقة التنشيط من درجتي حرارة؟
تحسب هذه الأداة طاقة التنشيط (\(E_a\)) لأي تفاعل كيميائي انطلاقًا من ثابتي سرعة مقيسين عند درجتي حرارة مطلقتين مختلفتين. وتعتمد على الصيغة التكاملية ثنائية النقطة لـمعادلة أرهينيوس، وهي حجر الأساس في علم حركية التفاعلات الذي يصف كيف تعتمد سرعة التفاعل على درجة الحرارة.
طريقة الاستخدام
أدخل ثابت السرعة الأول \(k_1\) مع درجة حرارته \(T_1\)، ثم ثابت السرعة الثاني \(k_2\) مع درجة حرارته \(T_2\). يجب أن تكون درجات الحرارة بوحدة الكلفن (K) — أضف 273.15 إلى القيمة بالسليزية عند الحاجة. تُعطيك الحاسبة طاقة التنشيط بوحدتي كيلوجول/مول وجول/مول معًا. يجب أن تتطابق وحدتا \(k_1\) و\(k_2\)، لكن النسبة بينهما هي ما يهم فقط، لذا فأي وحدة متّسقة تفي بالغرض.
شرح المعادلة
صيغة أرهينيوس هي \(k = A \cdot e^{-E_a/RT}\). وبكتابتها عند درجتي حرارة ثم قسمة إحداهما على الأخرى يُحذف العامل ما قبل الأسّي \(A\)، فنحصل على:
$$E_a = \frac{R \cdot \ln(k_2/k_1)}{\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}}$$
حيث \(R = 8.314462618 \ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}\). وكلما زادت حساسية ثابت السرعة لتغيّر درجة الحرارة، دلّ ذلك على طاقة تنشيط أكبر.
مثال محلول
لنفترض أن \(k_1 = 0.001\) ثانية⁻¹ عند \(T_1 = 298\) كلفن، وأن \(k_2 = 0.01\) ثانية⁻¹ عند \(T_2 = 320\) كلفن. عندئذٍ \(\ln(k_2/k_1) = \ln(10) = 2.302585\). أما حدّ درجة الحرارة فهو $$\frac{1}{298} - \frac{1}{320} = 0.0033557 - 0.0031250 = 0.00023070 \ \text{K}^{-1}.$$ ومن ثمّ $$E_a = \frac{8.314462618 \times 2.302585}{0.00023070} \approx 82{,}985 \ \text{J/mol} \approx \mathbf{82.99 \ \text{kJ/mol}}.$$
طاقات التفعيل النموذجية للتفاعلات الشائعة
طاقة التفعيل (\(E_a\)) هي الحد الأدنى من حاجز الطاقة الذي يجب أن تتغلب عليه جزيئات التفاعل لكي يحدث التفاعل. القيم أدناه عبارة عن نطاقات تقريبية وموثقة بشكل جيد معبرًا عنها بالكيلوجول لكل مول (كيلوجول/مول). تعمل المحفزات (بما في ذلك الإنزيمات) على خفض \(E_a\)، مما يزيد بشكل كبير من معدل التفاعل عند درجة حرارة معينة.
| التفاعل / العملية | طاقة التفعيل التقريبية \(E_a\) (كيلوجول/مول) |
|---|---|
| التفاعلات المنضبطة بالانتشار في الماء (بالقرب من الحد الأعلى لمعدل التفاعل) | ~8–20 |
| العديد من التفاعلات البيولوجية المحفزة بالإنزيمات | ~20–50 |
| التفاعلات غير المحفزة النموذجية في المحلول | ~50–100 |
| تحلل يوديد الهيدروجين، \(2\,\mathrm{HI} \rightarrow \mathrm{H_2 + I_2}\) | ~180 |
| تحلل ثاني أكسيد النيتروجين، \(2\,\mathrm{NO_2} \rightarrow 2\,\mathrm{NO + O_2}\) | ~110 |
| تحلل خماسي أكسيد ثنائي النيتروجين، \(2\,\mathrm{N_2O_5} \rightarrow 4\,\mathrm{NO_2 + O_2}\) | ~100–103 |
| تحلل بيروكسيد الهيدروجين (غير محفز) | ~75 |
| تحلل بيروكسيد الهيدروجين (إنزيم الكاتالاز) | ~8 |
| تحلل بيروكسيد الهيدروجين (البلاتين الغروي) | ~50 |
| انقلاب (تحلل مائي) السكروز | ~108 |
كقاعدة عامة، تعني قيمة \(E_a\) الأعلى أن ثابت معدل التفاعل أكثر حساسية لدرجة الحرارة: الزيادات الصغيرة في درجة الحرارة تنتج قفزات كبيرة في المعدل.
المصطلحات الأساسية والمتغيرات
- طاقة التفعيل (\(E_a\))
- الحد الأدنى من حاجز الطاقة الذي يجب أن تتجاوزه جزيئات المتفاعلات لحدوث تفاعل ناجح، وعادة ما يُبلّغ عنها بالكيلوجول/مول (أو جول/مول في حسابات النظام الدولي للوحدات). تعطي قيمة \(E_a\) الأكبر تفاعلًا أبطأ وتبعية أقوى لمعدل التفاعل على درجة الحرارة.
- ثابت معدل التفاعل (\(k\))
- ثابت التناسب في قانون معدل التفاعل الذي يربط معدل التفاعل بتركيزات المتفاعلات عند درجة حرارة ثابتة. وحداته تعتمد على الرتبة الكلية للتفاعل، ويزداد مع ارتفاع درجة الحرارة.
- العامل ما قبل الأسي / عامل التكرار (\(A\))
- ثابت في معادلة أرهينيوس يعكس تكرار الاصطدامات والجزء منها ذو الاتجاه الصحيح. له نفس وحدات \(k\) وهو مستقل تقريبًا عن درجة الحرارة على مدى نطاقات متواضعة.
- ثابت الغاز (\(R\))
- ثابت الغاز العام، \(R = 8.314\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}\). استخدام \(R\) بالجول/مول·كلفن يعطي \(E_a\) بالجول/مول؛ اقسم على 1000 للحصول على كيلوجول/مول.
- درجة الحرارة المطلقة (\(T\))
- درجة الحرارة على مقياس كلفن. تحويل السيليسيوس إلى كلفن دائمًا قبل استخدام معادلة أرهينيوس باستخدام \(T(\mathrm{K}) = T(^{\circ}\mathrm{C}) + 273.15\).
- معادلة أرهينيوس
- العلاقة \(k = A\,e^{-E_a/RT}\). أخذ اللوغاريتم الطبيعي عند درجتي حرارة والطرح يعطي الصيغة ثنائية النقاط المستخدمة هنا: $$E_a = \frac{R\,\ln\!\left(\dfrac{k_2}{k_1}\right)}{\dfrac{1}{T_1} - \dfrac{1}{T_2}}$$
الأسئلة الشائعة
هل يجب أن تكون درجات الحرارة بالكلفن؟ نعم. تستخدم علاقة أرهينيوس درجة الحرارة المطلقة، لذا حوّل دائمًا من السليزية بإضافة 273.15.
ما الوحدة المناسبة لثابتي السرعة؟ أي وحدة، شريطة أن يستخدم \(k_1\) و\(k_2\) الوحدة نفسها — فالنسبة بينهما وحدها هي التي تدخل في المعادلة.
هل يمكن أن تكون النتيجة سالبة؟ إذا قلّ \(k\) مع ارتفاع درجة الحرارة (وهو أمر غير معتاد)، فإن المعادلة تُعطي قيمة سالبة. أما في التفاعلات النموذجية التي ترتفع سرعتها بارتفاع الحرارة، فتكون \(E_a\) موجبة.
