ما هي حاسبة تحويل الأساس العددي؟
تتيح لك هذه الأداة تحويل أي رقم من نظام عدّ موضعي إلى آخر — أي بين النظام الثنائي (الأساس 2) والثماني (الأساس 8) والعشري (الأساس 10) والست عشري (الأساس 16). وهي أداة لا غنى عنها في علوم الحاسوب والإلكترونيات الرقمية والبرمجة، حيث تُمثَّل القيمة نفسها بأشكال مختلفة تبعًا للسياق.
كيفية استخدامها
اكتب الرقم الذي تريد تحويله، ثم حدّد النظام المكتوب به حاليًا من خانة «من الأساس»، واختر النظام الذي تريد التحويل إليه من خانة «إلى الأساس». تعرض لك الحاسبة النتيجة بعد التحويل، كما تُظهر القيمة العشرية المكافئة (الأساس 10) حتى تتمكن من التأكد من صحة الحساب بسهولة.
شرح المعادلة
يساوي أي رقم مجموع كل خانة مضروبة في الأساس مرفوعًا إلى أُس موضعها:
$$\text{Result}_{(\text{To base})} = \left( \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot \text{From base}^{\,i} \right)_{(\text{To base})}$$مع البدء بعدّ المواضع من اليمين انطلاقًا من الصفر. أما في الاتجاه المعاكس، فتقوم الحاسبة بقسمة القيمة العشرية على الأساس الهدف بشكل متكرر مع تسجيل بواقي القسمة؛ وبقراءة هذه البواقي من الأخير إلى الأول نحصل على خانات الرقم في الأساس الجديد.
مثال محلول
لتحويل الرقم الثنائي 1010 إلى النظام العشري:
$$1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10$$ولتحويل الرقم العشري 255 إلى النظام الست عشري: \(255 \div 16 = 15\) والباقي 15 (F)، ثم \(15 \div 16 = 0\) والباقي 15 (F)، فتكون النتيجة هي FF.
القيم المشتركة عبر الأساسات
الجدول أدناه يعرض نفس القيمة الرقمية معبرًا عنها بجميع الأساسات الموضعية الأربعة الشائعة: النظام الثنائي (الأساس 2)، والنظام الثماني (الأساس 8)، والنظام العشري (الأساس 10)، والنظام السادس عشري (الأساس 16). القيم المتتالية الصغيرة (0–16) مفيدة للتعلم عن كيفية العد في كل أساس، بينما تظهر قوى العدد اثنين وحدود البايت (32، 64، 128، 255، 256) باستمرار في الحوسبة لأن الذاكرة والسجلات يتم تنظيمها حول مجموعات من البتات.
| العشري (الأساس 10) | الثنائي (الأساس 2) | الثماني (الأساس 8) | السادس عشري (الأساس 16) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 32 | 100000 | 40 | 20 |
| 64 | 1000000 | 100 | 40 |
| 128 | 10000000 | 200 | 80 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
| 256 | 100000000 | 400 | 100 |
لاحظ أن رقمًا سادس عشريًا واحدًا يتوافق بالضبط مع أربعة أرقام ثنائية (نصف بايت)، لذلك 255 يناسب رقمين سادس عشري (FF) وثمانية أرقام ثنائية، وهو حجم بايت واحد.
المصطلحات الأساسية في أنظمة الأعداد
- الأساس (الجذر)
- عدد رموز الأرقام المميزة التي يستخدمها نظام الأعداد الموضعية، والقيمة التي يتم ضرب كل موضع متتالي بها. الأساس 10 يستخدم عشرة رموز (0–9)؛ الأساس 2 يستخدم اثنين (0–1). المصطلحات الأساس والجذر قابلة للتبديل.
- النظام الثنائي (الأساس 2)
- نظام أعداد يستخدم فقط الأرقام 0 و1. كل موضع يمثل قوة للعدد اثنين. النظام الثنائي هو اللغة الأصلية للإلكترونيات الرقمية لأن الدائرة الكهربائية تمثل بسهولة حالتين (إيقاف/تشغيل).
- النظام الثماني (الأساس 8)
- نظام أعداد يستخدم الأرقام 0–7، حيث كل موضع قوة للعدد ثمانية. رقم ثماني واحد يرسم بشكل منظم على ثلاثة أرقام ثنائية، مما جعله تاريخيًا اختصارًا مضغوطًا للنظام الثنائي.
- النظام العشري (الأساس 10)
- نظام الأعداد اليومي يستخدم الأرقام 0–9، مع كل موضع قوة للعدد عشرة. وهو الأساس الافتراضي للحسابات البشرية.
- النظام السادس عشري (الأساس 16)
- نظام أعداد يستخدم الأرقام 0–9 والحروف A–F (تمثل 10–15)، مع كل موضع قوة للعدد ستة عشر. رقم سادس عشري واحد يساوي بالضبط أربعة أرقام ثنائية، مما يجعل النظام السادس عشري طريقة مضغوطة لكتابة قيم البايت.
- الرقم
- رمز واحد داخل عدد. الأرقام المسموحة تعتمد على الأساس — على سبيل المثال، الأساس 16 يسمح برموز الأرقام 0–9 و A–F.
- التدوين الموضعي
- نظام تعتمد فيه قيمة الرقم على موضعه. قيمة العدد هي مجموع كل رقم مضروب في الأساس مرفوع إلى قوة موضعه، على سبيل المثال \(101_2 = 1\cdot2^2 + 0\cdot2^1 + 1\cdot2^0 = 5\).
- الرقم الأكثر دلالة (MSD)
- الرقم الأيسر من العدد — الرقم في الموضع الأعلى قيمة، المساهم بأكبر مقدار في الإجمالي.
- الرقم الأقل دلالة (LSD)
- الرقم الأيمن من العدد — الرقم في الموضع الأقل قيمة (موضع الوحدات)، المساهم بأصغر مقدار.
- نصف البايت
- مجموعة من أربعة أرقام ثنائية (بتات). نصف بايت يحمل القيم 0–15 ويتوافق مع رقم سادس عشري واحد بالضبط.
- البايت
- مجموعة من ثمانية بتات (نصفي بايت)، قادرة على تمثيل 256 قيمة مميزة (0–255، أو 00–FF بالنظام السادس عشري). البايت هو وحدة التخزين الرقمي القياسية.
الأسئلة الشائعة
هل تدعم الحروف في النظام الست عشري؟ نعم — يستخدم النظام الست عشري الحروف من A إلى F للدلالة على القيم من 10 إلى 15، ولا فرق بين الأحرف الكبيرة والصغيرة عند الإدخال.
هل يمكنني تحويل الأرقام السالبة؟ نعم، ضع إشارة الناقص قبل القيمة وسيتم الحفاظ على الإشارة في النتيجة.
ماذا يحدث إذا كان الإدخال غير صحيح؟ إذا أدخلت خانة غير مسموح بها في الأساس المصدر المختار (مثل الرقم «9» في النظام الثنائي)، فستظهر النتيجة «إدخال غير صالح».
