ما هي حاسبة أحمال الكمرة؟
تحسب هذه الأداة الاستجابة الإنشائية لـكمرة بسيطة الإسناد تحمل حملاً موزّعاً بانتظام (UDL). بمعلومية شدّة الحمل w (القوة لكل وحدة طول) وطول البحر L، تُعيد الأداة أقصى عزم انحناء، وأقصى قوة قص، وردود الأفعال عند المساند، والحمل الكلي. تُعدّ هذه القيم نقطة الانطلاق لتحديد مقاسات الكمرات في تصاميم الخشب والصلب والخرسانة.
كيفية الاستخدام
أدخل الحمل الموزّع w بوحدة كيلونيوتن لكل متر (kN/m) وطول البحر الصافي L بالأمتار. اضغط على «احسب» لقراءة أقصى عزم انحناء عند منتصف البحر وقوة القص عند المساند. حافظ على توافق الوحدات؛ فإذا استخدمت kN/m والأمتار، فستظهر النتائج بوحدتي kN·m و kN.
شرح المعادلة
في الكمرة بسيطة الإسناد المعرّضة لحمل موزّع بانتظام، يحدث أقصى عزم انحناء عند منتصف البحر: $$M_{max} = \frac{wL^{2}}{8}$$ أما أقصى قوة قص وكل رد فعل عند المسند فيحدثان عند الطرفين: $$V_{max} = \frac{wL}{2}$$ والحمل الكلي الهابط هو ببساطة \(w \times L\)، موزّعاً بالتساوي بين المسندين.
مثال محلول
لنفترض كمرة طول بحرها 6 م وتحمل حملاً موزّعاً قدره 10 kN/m. أقصى عزم هو $$M = \frac{10 \times 6^{2}}{8} = \frac{360}{8} = 45\ \text{kN}\cdot\text{m}$$ والحمل الكلي يساوي \(10 \times 6 = 60\ \text{kN}\)، وعليه فإن كل رد فعل (وأقصى قوة قص) يساوي \(60 / 2 = 30\ \text{kN}\).
مرجع صيغ الحزم للحالات الأخرى من الأحمال والدعم
الآلة الحاسبة أعلاه تتعامل مع حالة التصميم الأكثر شيوعاً: حزمة مدعومة ببساطة تحت حمل موزع بشكل منتظم (UDL). يجمع الجدول أدناه التعبيرات ذات الشكل المغلق لعدة تكوينات قياسية للحزم والأحمال حتى تتمكن من مقارنة النتائج أو فحص حالة دعم مختلفة. في جميع الصيغ \(w\) هو الحمل الموزع لكل وحدة طول، \(P\) هو حمل مركز (نقطة)، و \(L\) هو الامتداد بين الدعامات.
| الحالة | أقصى عزم انحناء \(M_{max}\) | أقصى قص \(V_{max}\) | رد الفعل (الردود) من الدعم |
|---|---|---|---|
| مدعوم ببساطة، UDL | \(\dfrac{wL^{2}}{8}\) (عند منتصف الامتداد) | \(\dfrac{wL}{2}\) (عند الدعامات) | \(R_A = R_B = \dfrac{wL}{2}\) |
| مدعوم ببساطة، حمل نقطة مركزي | \(\dfrac{PL}{4}\) (عند منتصف الامتداد) | \(\dfrac{P}{2}\) | \(R_A = R_B = \dfrac{P}{2}\) |
| مثبت–مثبت، UDL | \(\dfrac{wL^{2}}{12}\) (عند الدعامات)، \(\dfrac{wL^{2}}{24}\) (عند منتصف الامتداد) | \(\dfrac{wL}{2}\) (عند الدعامات) | \(R_A = R_B = \dfrac{wL}{2}\) |
| ذراع تحميل، UDL | \(\dfrac{wL^{2}}{2}\) (عند النهاية المثبتة) | \(wL\) (عند النهاية المثبتة) | \(R = wL\)، عزم التثبيت \(\dfrac{wL^{2}}{2}\) |
| ذراع تحميل، حمل نقطة نهائي | \(PL\) (عند النهاية المثبتة) | \(P\) (عند النهاية المثبتة) | \(R = P\)، عزم التثبيت \(PL\) |
لاحظ أن حالات النهاية المثبتة تطور لحظات سالبة (hogging) عند الدعامات، والتي بالنسبة لـ UDL مثبت–مثبت تكون أكبر من حيث الحجم من لحظة منتصف الامتداد. تنتج حالات ذراع التحميل عن أكبر اللحظات على الإطلاق لـ \(w\) و \(L\) معينة لأن الحمل لا يوجد لديه دعم ثاني لمشاركته.
عزم الانحناء والقص عبر الامتدادات والأحمال الشائعة
القيم أدناه مخصصة لحزمة مدعومة ببساطة تحمل حملاً موزعاً بشكل منتظم. لكل مجموعة، إجمالي الحمل المطبق هو \(wL\)، كل رد فعل دعم (والقص الأقصى) هو \(V_{max}=\tfrac{wL}{2}\)، وأقصى عزم انحناء عند منتصف الامتداد هو \(M_{max}=\tfrac{wL^{2}}{8}\). هذه قيم غير مضروبة مميزة.
| \(w\) (kN/m) | \(L\) (m) | إجمالي الحمل \(wL\) (kN) | \(V_{max}=wL/2\) (kN) | \(M_{max}=wL^{2}/8\) (kN·m) |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 3 | 15 | 7.5 | 5.625 |
| 5 | 6 | 30 | 15 | 22.5 |
| 5 | 9 | 45 | 22.5 | 50.625 |
| 10 | 3 | 30 | 15 | 11.25 |
| 10 | 6 | 60 | 30 | 45 |
| 10 | 9 | 90 | 45 | 101.25 |
| 20 | 3 | 60 | 30 | 22.5 |
| 20 | 6 | 120 | 60 | 90 |
| 20 | 9 | 180 | 90 | 202.5 |
لاحظ أن أقصى عزم ينمو مع مربع الامتداد: مضاعفة \(L\) عند ثابت \(w\) يزيد رباعي \(M_{max}\)، بينما رد الفعل والقص يضاعفان فقط. طول الامتداد هو بالتالي عادة المحرك السائد لحجم الحزمة المطلوب.
تفسير نتائج عزم الانحناء والقص الخاصة بك
المخرجان من هذه الآلة الحاسبة يخدمان أجزاء مختلفة من فحص تصميم الحزمة:
- أقصى عزم انحناء \(M_{max}\) يحكم معامل القسم المطلوب. لكي تبقى الحزمة أقل من إجهاد انحناء مسموح به \(\sigma_{allow}\)، يجب أن يفي القسم بـ \(S \ge \dfrac{M_{max}}{\sigma_{allow}}\). بمجرد معرفة \(M_{max}\) والقسم المختار، يمكن التحقق من إجهاد الانحناء الناتج من \(\sigma = \dfrac{M\,c}{I}\)، حيث \(c\) هي المسافة من المحور المحايد إلى الألياف القصوى و \(I\) هي لحظة المساحة الثانية.
- أقصى قص \(V_{max}\) يحكم فحوصات القص والويب. بالنسبة لقسم فولاذي، هذا يدفع فحص سعة قص الويب؛ بالنسبة للخشب والخرسانة، يدفع فحوصات قوة القص والتعزيز. توزيع إجهاد القص \(\tau = \dfrac{VQ}{Ib}\) يكون أعلى بالقرب من المحور المحايد.
هناك عدة قيود مهمة تنطبق عند استخدام هذه الأرقام:
- القيم المرجعة هي قوى داخلية غير مضروبة مشتقة مباشرة من الحمل المميز الذي أدخلته. التصميم وفقاً لمدونة حد الحالة (مثل Eurocode أو AISC) يتطلب تطبيق عوامل التحميل والمجموعات المناسبة قبل مقارنة الطلب مقابل المقاومة المضروبة.
- وزن ذاتي للحزمة نفسها لم يتم تضمينه ما لم تضيفه إلى \(w\). يجب دمجه كجزء من الحمل الميت.
- سهولة الخدمة — الانحراف والاهتزاز والتحكم في الشقوق — هي مجموعة منفصلة من الفحوصات. يمكن أن تكون الحزمة قوية بما يكفي في الانحناء والقص ولا تزال تفشل في حد الامتداد/الانحراف، لذا يجب التحقق من الانحراف بشكل مستقل.
- تفترض هذه الصيغة حزمة مثالية مدعومة ببساطة مع حمل منتظم وقسم موحد والمادة تتصرف بمرونة. الاتصالات الحقيقية والأحمال النقطية والاستمرارية والالتواء الجانبي الجانبي وانحراف الحمل تغير النتيجة.
يتم توفير هذه الحسابات للمرجع الهندسي العام والتعليم فقط وليست بديلاً عن التصميم الاحترافي. يجب على مهندس مؤهل ومرخص التحقق من أي عضو هيكلي ضد المعيار الحاكم لاختصاصه والاستخدام.
الأسئلة الشائعة
هل يشمل الحساب الوزن الذاتي للكمرة؟ لا. أضف الوزن الذاتي للكمرة إلى قيمة w إذا أردت احتسابه.
هل هذه الأداة للكمرات بسيطة الإسناد فقط؟ نعم. الكمرات المثبّتة الأطراف أو الكابولية (الناتئة) تستخدم معادلات مختلفة (مثل \(wL^{2}/12\) أو \(wL^{2}/2\)).
ماذا عن الترخيم (الانحراف)؟ تحسب هذه الأداة القوى الداخلية فقط؛ أما الترخيم فيتطلب أيضاً معامل المرونة E وعزم القصور الذاتي للمساحة I.
