ما هو قطر الدائرة الأولية؟
قطر الدائرة الأولية (PD) لأي ترس هو قطر الدائرة التخيّلية التي يتدحرج عليها ترسان متعشقان فعليًا دون انزلاق. وهو من أهم الأبعاد في تصميم التروس، إذ تُحسب على أساسه المسافات بين المراكز ونِسب التروس ونِسب أبعاد الأسنان. تحسب هذه الأداة قطر الدائرة الأولية لترس مستقيم انطلاقًا من عدد أسنانه وخطوته القطرية.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخِل عدد الأسنان (N) الموجودة على الترس والخطوة القطرية (P) مقدَّرة بعدد الأسنان لكل بوصة. تعرض لك الحاسبة فورًا قطر الدائرة الأولية بالبوصة إلى جانب الخطوة الدائرية. والخطوة القطرية مقياس شائع لحجم السن ضمن النظام الإمبراطوري — فكلما كانت قيمة \(P\) أكبر، كانت الأسنان أصغر وأدقّ.
شرح المعادلة
العلاقة بسيطة: $$D = \frac{N}{P}$$ حيث \(D\) هو قطر الدائرة الأولية، و\(N\) عدد الأسنان، و\(P\) الخطوة القطرية. وبما أن الخطوة القطرية تصف عدد الأسنان التي تتسع في كل بوصة من قطر الدائرة الأولية، فإن قسمة إجمالي عدد الأسنان على \(P\) يعطينا مباشرةً القطر الذي تشغله هذه الأسنان.
مثال محلول
لنفترض أن لدينا ترسًا مستقيمًا بعدد أسنان يساوي 40 وخطوة قطرية مقدارها 10 أسنان/بوصة. عندها يكون $$D = \frac{40}{10} = 4 \text{ بوصات}$$ أما الخطوة الدائرية فهي $$p = \frac{\pi}{P} = \frac{3.14159}{10} \approx 0.3142 \text{ بوصة}$$ وهي طول القوس بين سنّين متجاورين مقيسًا على امتداد الدائرة الأولية.
الأسئلة الشائعة
ما المقصود بالخطوة القطرية؟ هي عدد الأسنان لكل بوصة من قطر الدائرة الأولية — وهي طريقة قياسية للتعبير عن حجم سنّ الترس بالوحدات الإمبراطورية.
ما علاقتها بالمعامل (Module)؟ في التصميم المتري يُحسب المعامل \(m = \frac{D}{N}\). وترتبط الخطوة القطرية والمعامل بعلاقة تبادلية (\(P \approx \frac{25.4}{m}\)).
هل تصلح المعادلة لأي نوع من التروس؟ تنطبق المعادلة \(D = \frac{N}{P}\) على التروس المستقيمة والحلزونية القياسية التي تعتمد اصطلاح الخطوة القطرية.
