ما الذي يقوم به هذا المحوّل

تتيح لك هذه الأداة تحويل أي عدد صحيح بين أكثر أربعة أنظمة عددية استخدامًا في الحوسبة: النظام الثنائي (الأساس 2)، والثماني (الأساس 8)، والعشري (الأساس 10)، والسداسي عشري (الأساس 16). ما عليك سوى إدخال القيمة وتحديد النظام الذي كُتبت به، لتعرض لك الأداة المكافئ في الأنظمة الأربعة جميعها في الوقت نفسه.

طريقة الاستخدام

اكتب الرقم في حقل القيمة، ثم اختر النظام الأصلي من القائمة المنسدلة، واقرأ النتائج مباشرة. في النظام السداسي عشري يمكنك استخدام الأرقام من 0 إلى 9 والحروف من A إلى F (حالة الأحرف لا تهم)، كما تُحذف البادئة الاختيارية 0x أو 0b تلقائيًا. وإذا كان أحد الأرقام غير صالح للنظام المختار، تعود النتيجة إلى الصفر.

شرح المعادلة

لتحويل عدد إلى النظام العشري، يُضرب كل رقم في الأساس مرفوعًا إلى أُس يساوي موضعه (بدءًا من 0 من جهة اليمين)، ثم تُجمع النواتج:

$$\text{القيمة} = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot \text{base}^{\,i}$$

وللتحويل في الاتجاه المعاكس، تُقسَّم القيمة العشرية مرارًا على الأساس المطلوب؛ كل باقٍ يمثّل رقمًا، وعند قراءة البواقي من الأخير إلى الأول نحصل على العدد المحوَّل.

مخطط يوضح الأوزان الموضعية للأرقام في الأساس b مع تزايد الأسس من اليمين إلى اليسار — يُضرب كل رقم في الأساس مرفوعًا لأس موضعه، ثم تُجمع النتائج.

مثال محلول

لنأخذ العدد الثنائي 1111. في النظام العشري يساوي

$$1\times2^3 + 1\times2^2 + 1\times2^1 + 1\times2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15$$

ولتحويل 15 إلى النظام السداسي عشري: $15 \div 16 = 0$ والباقي 15، والرقم 15 يقابله الرمز F. أما في النظام الثماني فإن $15 \div 8 = 1$ والباقي 7، فتكون النتيجة 17.

العدد نفسه معبَّرًا عنه بالنظام الثنائي والثماني والعشري والست عشري في أربعة أشرطة ملونة — قيمة واحدة معروضة جنبًا إلى جنب في أنظمة الأعداد الأربعة.

المكافئات الشائعة لأنظمة الأرقام

تتشارك أنظمة الأرقام الموضعية الأربعة المستخدمة في الحوسبة نفس القيم — يختلف فقط الأساس (الجذر). النظام العشري (الأساس 10) هو النظام اليومي؛ النظام الثنائي (الأساس 2) هو كيفية تخزين البيانات فيزيائياً؛ الثماني (الأساس 8) والسادس عشر (الأساس 16) هي اختصارات مضغوطة لتجميع البتات. الجدول أدناه يصطف القيم الأكثر مواجهة عبر جميع الأنظمة الأربعة.

العشري (الأساس 10)	الثنائي (الأساس 2)	الثماني (الأساس 8)	السادس عشر (الأساس 16)
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10
32	100000	40	20
64	1000000	100	40
128	10000000	200	80
255	11111111	377	FF
256	100000000	400	100
1024	10000000000	2000	400

لاحظ كيف 255 (أكبر قيمة يمكن لبايت 8 بت أن يحملها) هو ثمان وحدات 1 في النظام الثنائي و FF في السادس عشر، في حين أن 256 يحتاج إلى بت تاسع. تظهر هذه القيم الحدودية باستمرار في الألوان وأحجام الذاكرة وأقنعة الشبكة.

المصطلحات الرئيسية موضحة

الأساس / الجذر: عدد رموز الأرقام المختلفة التي يستخدمها النظام، والقيمة التي يتم ضرب كل موضع فيها أثناء تحركك نحو اليسار. العشري له أساس 10 (الأرقام 0–9)، والثنائي الأساس 2 (0–1)، والثماني الأساس 8 (0–7) والسادس عشر الأساس 16 (0–9 ثم A–F). رقم $d_i$ في الموضع $i$ يساهم بـ $d_i \cdot \text{الأساس}^{\,i}$ في الإجمالي.
بت: رقم ثنائي — أصغر وحدة بيانات، تحمل 0 أو 1 واحد. $n$ بت يمكنه تمثيل $2^n$ قيم متميزة.
نيبل: مجموعة من 4 بتات. يحمل نيبل $2^4 = 16$ قيمة، وهي بالضبط رقم سادس عشري واحد (0–F). هذا هو السبب في أن السادس عشر يتطابق بنظافة مع الثنائي — كل رقم سادس عشري هو نيبل واحد.
بايت: مجموعة من 8 بتات (نيبلين)، تمثل $2^8 = 256$ قيمة، من 0 إلى 255. يتم كتابة البايت كرقمي سادس عشري، على سبيل المثال FF = 255.
الرقم الأكثر أهمية (MSD): الرقم الأيسر، الذي يحمل أكبر وزن موضعي (أعلى قوة للأساس). في النظام الثنائي يكون أكثر بت أهمية (MSB).
الرقم الأقل أهمية (LSD): الرقم الأيمن، بأصغر وزن ($\text{الأساس}^0 = 1$). في النظام الثنائي يكون أقل بت أهمية (LSB) ويحدد ما إذا كانت القيمة فردية أم زوجية.
بادئة 0b: اتفاقية (المستخدمة في C و Python وغيرها) تحدد حرفياً كثنائي، على سبيل المثال 0b1010 تعني 10 عشري. 0b هي تدوين فقط، وليست جزءاً من القيمة.
بادئة 0x: العلامة القياسية لحرفي سادس عشري، على سبيل المثال 0xFF تعني 255 عشري. غالباً ما يتم عرض الثماني ببادئة 0 أو 0o.
الأرقام السادسة عشرية A–F: لأن السادس عشر يحتاج إلى 16 رمزاً ولكن فقط 0–9 موجودة كأرقام عادية، فإن الأحرف A–F تقف على القيم 10–15: A=10، B=11، C=12، D=13، E=14، F=15. يمكن كتابتها بأحرف كبيرة أو صغيرة.

الأسئلة الشائعة

هل يدعم حروف النظام السداسي عشري؟ نعم — تُقبل الحروف من A إلى F (بالأحرف الكبيرة أو الصغيرة) في الأساس 16.

هل يمكنني تحويل أرقام سالبة أو كسرية؟ لا، يعمل هذا المحوّل مع الأعداد الصحيحة غير السالبة فقط.

لماذا تظهر فواصل الآلاف في النتيجة العشرية؟ تُضاف هذه الفواصل لتسهيل القراءة فقط؛ أما نتائج النظام الثنائي والثماني والسداسي عشري فتُعرض دون فواصل لأنها رموز موضعية.

محوّل الأرقام بين النظام الثنائي والعشري والسداسي عشري والثماني

أدخل الحساب

صيغة رياضية

نتائج