ما هو محوّل الثنائي إلى السداسي عشري؟
تحوّل هذه الأداة رقمًا ثنائيًا (نظام الأساس 2 الذي يستخدم الرقمين 0 و1 فقط) إلى ما يقابله في النظام السداسي عشري (الأساس 16). يُستخدم النظام السداسي عشري على نطاق واسع في الحوسبة لأن كل رقم سداسي عشري يمثّل تمامًا أربعة أرقام ثنائية، ما يجعل السلاسل الثنائية الطويلة أقصر بكثير وأسهل في القراءة.
طريقة الاستخدام
اكتب رقمًا ثنائيًا مثل 11010110 في حقل الإدخال ثم اضغط على زر التحويل. تتجاهل الأداة أي رموز دخيلة وتحتفظ بالرقمين 0 و1 فقط، ثم تعرض الناتج بالنظام السداسي عشري مع القيمة العشرية للمرجع.
شرح المعادلة
يعتمد التحويل على أن \(16 = 2^4\). تُكمَّل السلسلة الثنائية أولًا من جهة اليسار بأصفار حتى يصبح طولها من مضاعفات الأربعة. بعد ذلك تُقسَّم إلى مجموعات من 4 بتات تُسمى nibbles (نِبِل)، بدءًا من اليمين. تأخذ كل مجموعة قيمة من 0 إلى 15، وتقابلها مباشرة رقم سداسي عشري واحد: من 0 إلى 9 للقيم 0–9، ومن A إلى F للقيم 10–15.
$$\text{Hex} = \sum_{i=0}^{n-1} b_i \cdot 2^{\,n-1-i} \;\longrightarrow\; \text{base-16}$$
مثال محلول
لنأخذ 11010110. نقسّمه إلى مجموعتين: 1101 و0110. المجموعة الأولى تساوي \(8+4+0+1 = 13\) ← D. والثانية تساوي \(0+4+2+0 = 6\) ← 6. وبذلك يكون الناتج السداسي عشري هو D6، وهو يعادل 214 في النظام العشري.
جدول البحث من النيبل الثنائي إلى رقم سادس عشر
يعمل التحويل السادس عشر لأن أربع بتات ثنائية بالضبط (واحد نيبل) تُعيّن إلى رقم سادس عشري واحد بالضبط. يمكن للنيبل الواحد أن يمثل \(2^4 = 16\) قيمة مختلفة، والنظام السادس عشري يحتوي على 16 رقماً (0–9 و A–F)، لذا التطابق هو واحد لواحد. لتحويل رقم ثنائي، قسمه إلى مجموعات من 4 بتات من اليمين، أضف أصفاراً رئيسية إلى المجموعة اليسرى إن لزم الأمر، ثم استبدل كل نيبل برقم سادس عشري خاص به باستخدام الجدول أدناه.
| النظام الثنائي 4-بت | النظام العشري | رقم سادس عشري |
|---|---|---|
| 0000 | 0 | 0 |
| 0001 | 1 | 1 |
| 0010 | 2 | 2 |
| 0011 | 3 | 3 |
| 0100 | 4 | 4 |
| 0101 | 5 | 5 |
| 0110 | 6 | 6 |
| 0111 | 7 | 7 |
| 1000 | 8 | 8 |
| 1001 | 9 | 9 |
| 1010 | 10 | A |
| 1011 | 11 | B |
| 1100 | 12 | C |
| 1101 | 13 | D |
| 1110 | 14 | E |
| 1111 | 15 | F |
على سبيل المثال، يتم تقسيم الرقم الثنائي 1011 0110 إلى النيبلات 1011 و 0110، التي تُعيّن إلى B و 6، مما يعطي القيمة السادسة عشرية B6. تساوي نفس البتات 182 في النظام العشري.
شرح المصطلحات الرئيسية
- البت
- أصغر وحدة من المعلومات الرقمية، تحمل قيمة ثنائية واحدة من 0 أو 1. الكلمة هي اختصار لـ "رقم ثنائي".
- النيبل
- مجموعة من 4 بتات. لأن النيبل الواحد يحتوي على \(2^4 = 16\) قيمة ممكنة، فإنه يتطابق بدقة مع رقم سادس عشري واحد، وهذا هو السبب في أن التحويل من ثنائي إلى سادس عشري يتم على أربع بتات في كل مرة. يشكل نيبلان واحداً بايت واحداً (8 بتات).
- ثنائي (أساس-2)
- نظام أرقام يستخدم رمزين فقط، 0 و 1. كل موضع يمثل قوة 2، لذا فإن القيمة هي \(\sum b_i \cdot 2^{n-1-i}\). إنها لغة الإلكترونيات الرقمية الأصلية.
- سادس عشري (أساس-16)
- نظام أرقام يستخدم ستة عشر رمزاً: 0–9 للقيم من صفر إلى تسعة و A–F للقيم من عشرة إلى خمسة عشر. كل موضع يمثل قوة 16. السادس عشري هو طريقة مدمجة لكتابة الثنائي، حيث يستبدل رقم سادس عشري واحد أربع بتات.
- عشري (أساس-10)
- نظام الأرقام اليومي الذي يستخدم عشرة رموز (0–9)، حيث يمثل كل موضع قوة 10. تظهر أدوات التحويل غالباً القيمة العشرية كنقطة مرجعية مألوفة.
- البت الأقل أهمية (LSB)
- البت الأيمن من رقم ثنائي، يحمل أصغر قيمة مكانية (\(2^0 = 1\)). تغييره يغير الرقم بأصغر مقدار.
- البت الأكثر أهمية (MSB)
- البت الأيسر من رقم ثنائي، يحمل أكبر قيمة مكانية. تغييره له التأثير الأكبر على حجم الرقم.
- ملء الأصفار الرئيسية
- إضافة أصفار إلى يسار رقم ثنائي بحيث يكون طوله الإجمالي مضاعفاً لـ 4، مما يسمح بتقسيمه إلى نيبلات كاملة. على سبيل المثال، يتم ملء 110110 إلى 0011 0110 قبل التعيين إلى سادس عشري (3 و 6، أي 36). الأصفار الرئيسية لا تغير القيمة الرقمية.
الأسئلة الشائعة
لماذا نضيف أصفارًا في البداية؟ يتطلب التقسيم إلى مجموعات رباعية أن يكون العدد الإجمالي للبتات من مضاعفات الأربعة. وإضافة الأصفار إلى الجهة اليسرى لا تغيّر القيمة، لكنها تضمن مجموعات رباعية متناسقة.
هل تهمّ حالة أحرف النظام السداسي عشري (كبيرة أم صغيرة)؟ لا. الأحرف من A إلى F لها القيمة نفسها سواء كُتبت كبيرة أو صغيرة؛ وتعرض هذه الأداة الناتج بأحرف كبيرة.
ماذا لو أدخلت مسافات أو رموزًا أخرى؟ يُتجاهَل أي رمز غير 0 أو 1، لذا فإن 1101 0110 يُحوَّل بالطريقة نفسها التي يُحوَّل بها 11010110.
