ما هو محوّل النظام الست عشري إلى الثنائي؟
محوّل النظام الست عشري إلى الثنائي هو أداة تحوّل الرقم المكتوب بنظام العد الست عشري (الأساس 16) إلى تمثيله في النظام الثنائي (الأساس 2). وبما أن العدد 16 هو قوة للعدد 2 (حيث \(16 = 2^4\))، فإن عملية التحويل تكون بسيطة للغاية: كل خانة ست عشرية واحدة تقابل تمامًا أربعة بتات ثنائية، وتُسمى هذه المجموعة «نِبل» (nibble). ولهذا السبب يُعدّ النظام الست عشري اختصارًا مختصرًا وسهل القراءة للبشر مقابل النظام الثنائي، وهو ما جعله حاضرًا في كل مكان داخل عالم الحاسوب — من عناوين الذاكرة وأكواد الألوان إلى لغة الآلة وعمليات تفريغ البيانات (data dumps).
كيفية الاستخدام
أدخل قيمة ست عشرية في الحقل المخصص (على سبيل المثال 1A3F). يمكنك إضافة البادئة الاختيارية 0x، كما يمكنك استخدام الحروف الكبيرة أو الصغيرة دون فرق. اضغط على زر الحساب لتظهر لك السلسلة الثنائية. تعرض النتيجة الناتج الثنائي الكامل (4 بتات لكل خانة ست عشرية)، إلى جانب نسخة مختصرة تُحذف منها الأصفار البادئة، بالإضافة إلى القيمة العشرية المكافئة للاسترشاد.
شرح القاعدة الحسابية
تتراوح قيمة كل خانة ست عشرية بين 0 و15، وهي قيمة تتسع تمامًا في 4 بتات. وتُعطى الصيغة العامة للتحويل بـ:
$$\text{Binary}_2 = \left(\;\Vert_{i}\; \text{nibble}_4\!\left(d_i\right)\right), \quad d_i \in \text{Hexadecimal value}$$لذا حوّل كل خانة إلى نمطها المكوّن من 4 بتات، ثم اكتب هذه المجموعات من اليسار إلى اليمين:
- 0 ← 0000، 1 ← 0001، 2 ← 0010، 3 ← 0011
- 4 ← 0100، 5 ← 0101، 6 ← 0110، 7 ← 0111
- 8 ← 1000، 9 ← 1001، A ← 1010، B ← 1011
- C ← 1100، D ← 1101، E ← 1110، F ← 1111
مثال محلول
لنحوّل الرقم 1A3F: 1 ← 0001، وA ← 1010، و3 ← 0011، وF ← 1111. وبدمج هذه المجموعات نحصل على 0001 1010 0011 1111، أي 0001101000111111. وفي النظام العشري تساوي هذه القيمة 6719.
الأسئلة الشائعة
هل تؤثر حالة الأحرف (كبيرة/صغيرة)؟ لا — فكلٌّ من 1a3f و1A3F يعطيان النتيجة نفسها.
لماذا تتكوّن كل مجموعة من 4 بتات؟ لأن \(16 = 2^4\)، وبذلك تشفّر الخانة الست عشرية الواحدة أربع خانات ثنائية بالضبط دون أي باقٍ.
ماذا عن البادئة 0x؟ تُتعرّف البادئة الاختيارية 0x وتُحذف تلقائيًا قبل إجراء التحويل.
