ما هو محوّل النظام الثنائي إلى الثماني؟
تحوّل هذه الأداة أي عدد مكتوب بالنظام الثنائي (الأساس 2، الذي يستخدم الرقمين 0 و1 فقط) إلى النظام الثماني (الأساس 8، الذي يستخدم الأرقام من 0 إلى 7). يُعدّ النظام الثماني طريقة مختصرة لتمثيل الأعداد الثنائية، إذ تقابل كل ثلاثة أرقام ثنائية رقمًا ثمانيًا واحدًا تمامًا. كما تعرض الأداة القيمة المكافئة في النظام العشري (الأساس 10) حتى تتمكن من التحقق من النتيجة بسهولة.
طريقة الاستخدام
اكتب عددًا ثنائيًا مثل 101110 في خانة الإدخال ثم اضغط للتأكيد. تتحقق الأداة من أن كل خانة هي 0 أو 1، ثم تُعيد القيمة الثمانية والعدد الثنائي الأصلي والقيمة العشرية المكافئة. ويتم التعامل مع الأصفار البادئة تلقائيًا دون أي خطوات إضافية.
شرح المعادلة
بما أن \(2^3 = 8\)، فإن كل ثلاثة أرقام ثنائية تُمثّل رقمًا ثمانيًا واحدًا. ابدأ من جهة اليمين وقسّم السلسلة الثنائية إلى مجموعات من ثلاث بتات، مع إضافة أصفار إلى المجموعة الواقعة في أقصى اليسار عند الحاجة. حوّل كل مجموعة باستخدام الصيغة
$$d = 4 \cdot b_2 + 2 \cdot b_1 + b_0$$فتحصل على قيمة بين 0 و7. ثم اجمع الأرقام الناتجة معًا لتكوين العدد الثماني.
مثال تطبيقي
لنأخذ العدد 101110. نقسّمه إلى مجموعات من ثلاث بتات بدءًا من اليمين: 101 و110. المجموعة الأولى تساوي
والمجموعة الثانية تساوي
$$4 \cdot 1 + 2 \cdot 1 + 1 \cdot 0 = 6$$فتكون النتيجة في النظام الثماني 56. وللتحقق، القيمة العشرية هي
$$32 + 8 + 4 + 2 = 46$$.
جدول تحويل النظام الثنائي إلى الثماني بالتجميع
يعمل تحويل النظام الثنائي إلى الثماني لأن \(8 = 2^3\). كل رقم ثماني يتطابق بالضبط مع مجموعة من ثلاثة أرقام ثنائية (ثالوث). للتحويل، قسّم الرقم الثنائي إلى مجموعات من 3 بت ابتداءً من اليمين، وأضف أصفار إلى يسار المجموعة الأولى إن لزم الأمر، ثم استبدل كل ثالوث برقم ثماني واحد كما هو موضح أدناه.
| النظام الثنائي 3 بت (ثالوث) | الرقم الثماني | القيمة العشرية |
|---|---|---|
| 000 | 0 | 0 |
| 001 | 1 | 1 |
| 010 | 2 | 2 |
| 011 | 3 | 3 |
| 100 | 4 | 4 |
| 101 | 5 | 5 |
| 110 | 6 | 6 |
| 111 | 7 | 7 |
يُقرأ كل ثالوث برقم المكان \(4,\ 2,\ 1\) (أي \(2^2, 2^1, 2^0\)). على سبيل المثال، \(101_2 = 1\times4 + 0\times2 + 1\times1 = 5\)، مما يعطي الرقم الثماني \(5\).
أمثلة عملية إضافية
المثال 1: \(11_2\) → ثماني
جميع من اليمين إلى ثوالث 3 بت، مع إضافة أصفار على اليسار: \(11 \to 011\).
$$011_2 = 0\times4 + 1\times2 + 1\times1 = 3$$
إذن \(11_2 = \)3\(_8\). قيمتها العشرية هي أيضاً 3.
المثال 2: \(11010110_2\) → ثماني
اقسم إلى ثوالث من اليمين؛ تحصل المجموعة الأولى على صفر إضافي: \(11\,010\,110 \to 011\,010\,110\).
| الثالوث | 011 | 010 | 110 |
|---|---|---|---|
| الرقم الثماني | 3 | 2 | 6 |
قراءة الأرقام من اليسار إلى اليمين تعطي \(11010110_2 = \)326\(_8\). وكقيمة عشرية يساوي هذا النظام الثنائي 214.
المثال 3: سلسلة أطول \(101110011001_2\)
هذا يحتوي على 12 بت، وهو بالفعل مضاعف لـ 3، لذلك لا يتطلب إضافة أصفار. اجمع من اليمين:
| الثالوث | 101 | 110 | 011 | 001 |
|---|---|---|---|---|
| الرقم الثماني | 5 | 6 | 3 | 1 |
لذلك \(101110011001_2 = \)5631\(_8\). القيمة الموثقة في الأساس 10 هي 2969.
الأسئلة الشائعة
لماذا نجمّع الأرقام في مجموعات من ثلاثة؟ لأن كل رقم ثماني يمثّل ثلاث بتات بالضبط بما أن \(8 = 2^3\)، مما يجعل التحويل عملية إعادة تجميع نظيفة ودون أي فقدان للقيمة.
ماذا لو لم يكن عدد الخانات من مضاعفات الثلاثة؟ نضيف أصفارًا إلى جهة اليسار، وهذا لا يغيّر قيمة العدد إطلاقًا.
هل يمكنني إدخال فاصلة عشرية؟ هذا المحوّل مخصص للأعداد الثنائية الصحيحة. احذف أي جزء كسري قبل إجراء التحويل.
