ما هي حاسبة قوة الطفو؟
تتيح لك هذه الأداة حساب قوة الطفو (الدفع لأعلى) المؤثرة على جسم مغمور في مائع، اعتمادًا على مبدأ أرخميدس. ينص هذا المبدأ على أن أي جسم يُغمر كليًا أو جزئيًا في مائع يتعرض لقوة دفع رأسية إلى أعلى تساوي وزن المائع الذي يزيحه الجسم. وتعمل الحاسبة مع أي مائع وأي مدخلات متوافقة بنظام الوحدات الدولي (SI)، لذا فهي صالحة عالميًا دون أي افتراضات خاصة بدولة بعينها.
كيفية الاستخدام
أدخل ثلاث قيم: كثافة المائع (كجم/م³)، وحجم المائع المُزاح بفعل الجسم (م³)، وتسارع الجاذبية الأرضية (م/ث²، وعادةً ما يساوي 9.81 على سطح الأرض). إذا كان الجسم مغمورًا بالكامل، فإن الحجم المُزاح يساوي حجم الجسم نفسه. أما إذا كان الجسم طافيًا، فإن الحجم المُزاح يساوي فقط الجزء المغمور منه. وتظهر النتيجة على هيئة قوة الطفو بوحدة النيوتن، إضافةً إلى كتلة المائع المُزاح بالكيلوجرام.
شرح المعادلة
المعادلة الأساسية هي Fb = ρ · V · g، حيث ρ كثافة المائع، وV الحجم المُزاح، وg تسارع الجاذبية. وحاصل ضرب ρ·V يمثل كتلة المائع المُزاح، وعند ضربه في g تتحول تلك الكتلة إلى وزن (قوة). ومن الكثافات الشائعة للموائع: الماء العذب ≈ 1000 كجم/م³، وماء البحر ≈ 1025 كجم/م³، والهواء ≈ 1.225 كجم/م³.
مثال محلول
لنفترض أن كتلة ما تزيح 0.05 م³ من الماء العذب (ρ = 1000 كجم/م³) على سطح الأرض (g = 9.81 م/ث²). تكون قوة الطفو: F = 1000 × 0.05 × 9.81 = 490.5 نيوتن، وتكون كتلة المائع المُزاح: 1000 × 0.05 = 50 كجم. وإذا تجاوزت هذه القوة وزن الجسم، فإنه يطفو.
كثافات السوائل الشائعة
تعتمد القوة الطافية بشكل مباشر على كثافة السائل المزاح، \(\rho\)، في العلاقة \(F_b = \rho \, V \, g\). يوضح الجدول أدناه كثافات تمثيلية عند درجة حرارة قياسية (حوالي 20 °C، إلا عندما تختلف الحالة الطبيعية للمادة). تُعطى القيم بالكيلوجرام لكل متر مكعب (كجم/م³)، وحدة النظام الدولي المستخدمة بواسطة هذه الحاسبة.
| السائل | الكثافة (كجم/م³) | ملاحظات |
|---|---|---|
| الماء العذب | 998 | 20 °C؛ ~1000 عند 4 °C |
| ماء البحر | 1025 | ملوحة محيطية نموذجية |
| الزيت (خفيف / نباتي) | ~900 | يتراوح بين 850–950 |
| البنزين (الجازولين) | ~745 | يتراوح بين 720–775 |
| الإيثانول | 789 | نقي، 20 °C |
| الزئبق | 13534 | معدن سائل، 20 °C |
| الجليسرين (الجليسرول) | 1261 | 20 °C |
| الهواء | 1.204 | هواء جاف، 20 °C، 101.325 كيلوباسكال |
| الهيليوم | 0.1664 | 0 °C، 101.325 كيلوباسكال |
على سبيل المثال، يواجه جسم حجمه 0.010 م³ مغمور بالكامل في ماء البحر (\(\rho = 1025\) كجم/م³) عند الجاذبية القياسية قوة طافية بقيمة \(F_b = 1025 \times 0.010 \times 9.80665 = \) 100.5 نيوتن. يمكن اشتقاق كثافة الهواء المبينة هنا بشكل مستقل من قانون الغاز المثالي للضغط ودرجة الحرارة المعطاة.
الثوابت والقيم المرجعية
تستخدم معادلة القوة الطافية ثلاث كميات. يضمن الحفاظ على وحدات النظام الدولي المتسقة أن تظهر النتيجة بالنيوتن (N):
| الرمز | الكمية | وحدة النظام الدولي |
|---|---|---|
| \(F_b\) | القوة الطافية | نيوتن (N = كجم·م/ث²) |
| \(\rho\) | كثافة السائل | كجم/م³ |
| \(V\) | الحجم المزاح | م³ |
| \(g\) | تسارع الجاذبية | م/ث² |
القيمة القياسية المستخدمة للجاذبية هي الجاذبية القياسية المعرّفة دولياً، \(g_0 = 9.80665\) م/ث². تختلف القيمة المحلية الفعلية قليلاً باختلاف دائرة العرض والارتفاع:
| الموقع | g (م/ث²) | بالنسبة للقياسي |
|---|---|---|
| الجاذبية القياسية (معرّفة) | 9.80665 | — |
| خط الاستواء (مستوى سطح البحر) | ≈ 9.780 | أضعف قليلاً |
| القطبان (مستوى سطح البحر) | ≈ 9.832 | أقوى قليلاً |
| القمر (السطح) | ≈ 1.62 | ≈ 1/6 من الأرض |
| المريخ (السطح) | ≈ 3.72 | ≈ 0.38 من الأرض |
ينجم الفرق بين الجاذبية الاستوائية والقطبية (حوالي 0.5%) عن دوران الأرض وشكلها البيضاوي. بالنسبة لمعظم المسائل الهندسية والفيزيائية، فإن القيمة القياسية 9.80665 م/ث² (يتم تقريبها غالباً إلى 9.81 م/ث²) دقيقة بشكل كافٍ.
تفسير النتيجة
القوة الطافية \(F_b\) هي الدفع الصعودي الذي يمارسه السائل على أي جسم يزيحه. للتنبؤ بما إذا كان الجسم يطفو أو يغرق، قارن \(F_b\) مع وزن الجسم \(W = m g\):
- يطفو: إذا كانت أقصى قوة طافية ممكنة (الجسم مغمور بالكامل) أكبر من أو تساوي الوزن، \(F_b \ge W\). يرتفع الجسم حتى يتم غمر حجم كافٍ فقط لإزاحة سائل يساوي وزنه الخاص.
- يغرق: إذا كان \(F_b < W\) حتى عند الغمر الكامل، تكون القوة الصافية موجهة نحو الأسفل والجسم ينحدر.
- الطفو المحايد: عندما يكون \(F_b = W\)، تكون القوة الرأسية الصافية صفراً ويحوم الجسم على أي عمق — الحالة التي تسعى غواصة أو غواص سكوبا للوصول إليها.
اختبار مكافئ مفيد يقارن متوسط كثافة الجسم \(\rho_{obj}\) بكثافة السائل \(\rho_{fluid}\): يطفو الجسم عندما يكون \(\rho_{obj} \le \rho_{fluid}\) ويغرق عندما يكون \(\rho_{obj} > \rho_{fluid}\). هذا هو السبب في أن الهيكل الفولاذي يمكن أن يطفو — كثافته المتوسطة (الفولاذ بالإضافة إلى الهواء المرفق) أقل من كثافة الماء.
الوزن الظاهري عند الغمر
بالنسبة للجسم المغمور الذي لا يطفو، يقلل الطفو من القوة التي يجب عليك دعمها. يساوي الوزن الظاهري الوزن الحقيقي ناقص القوة الطافية:
$$W_{apparent} = W - F_b = m g - \rho V g$$على سبيل المثال، جسم صلب يزن 50 نيوتن في الهواء ويزيح 0.002 م³ من الماء العذب (\(\rho = 998\) كجم/م³) يفقد قوة طافية بقيمة \(F_b = 998 \times 0.002 \times 9.80665 = \) 19.57 نيوتن، لذا فإن وزنه الظاهري (المغمور) يبلغ حوالي 30.4 نيوتن. فقدان الوزن الظاهري هذا هو بالضبط ما تقيسه ميزان معلق عند خفض الجسم في الماء، وهو أساس قياس الكثافة الكلاسيكي لأرخميدس.
الأسئلة الشائعة
هل تعتمد قوة الطفو على وزن الجسم؟ لا — تعتمد قوة الطفو فقط على المائع المُزاح (الكثافة × الحجم × الجاذبية). أما كون الجسم يطفو أم يغرق فيتحدد بمقارنة قوة الطفو بوزن الجسم.
أي حجم أستخدمه إذا كان الجسم طافيًا؟ استخدم الحجم المغمور فقط، لأن هذا الجزء وحده هو الذي يزيح المائع.
ما وحدة النتيجة؟ النيوتن (N) للقوة، شريطة إدخال القيم بوحدات النظام الدولي: كجم/م³ وم³ وم/ث².
