ما هو محوّل النظام العشري إلى الثنائي؟
تحوّل هذه الأداة أي رقم مكتوب بالنظام العشري (أساس 10) الذي نستخدمه يوميًا إلى النظام الثنائي (أساس 2)، وهو اللغة التي تتعامل بها الحواسيب داخليًا. يعتمد النظام الثنائي على رقمين فقط هما 0 و1، حيث تمثّل كل خانة قوة من قوى العدد 2. والأداة عالمية تمامًا؛ فهي تعمل بالطريقة نفسها في كل بلد ومع أي عدد صحيح غير سالب.
طريقة الاستخدام
أدخل عددًا عشريًا صحيحًا غير سالب (مثل 156) ثم اضغط على التحويل. تعرض لك الآلة الحاسبة القيمة المكافئة بالنظام الثنائي وعدد البتات (الخانات الثنائية) التي يشغلها الرقم. تُعامَل الأرقام السالبة على أنها 0، وتُقتطع الكسور العشرية لتصبح عددًا صحيحًا.
شرح المعادلة
الطريقة الكلاسيكية هي القسمة المتكررة على 2. اقسم الرقم على 2 وسجّل باقي القسمة (0 أو 1)، ثم استبدل الرقم بناتج القسمة وكرّر العملية حتى يصبح الناتج صفرًا. بقراءة البواقي المجمّعة من الأسفل إلى الأعلى (من الأخير إلى الأول) تحصل على التمثيل الثنائي للرقم.
$$\text{Binary} = \sum_{i=0}^{k-1} b_i \cdot 2^{i}, \quad b_i = \left\lfloor \frac{\text{Decimal}}{2^{i}} \right\rfloor \bmod 2$$مثال محلول
لنحوّل العدد 156: \(156 \div 2 = 78\) والباقي 0، \(78 \div 2 = 39\) والباقي 0، \(39 \div 2 = 19\) والباقي 1، \(19 \div 2 = 9\) والباقي 1، \(9 \div 2 = 4\) والباقي 1، \(4 \div 2 = 2\) والباقي 0، \(2 \div 2 = 1\) والباقي 0، \(1 \div 2 = 0\) والباقي 1. البواقي من الأسفل إلى الأعلى: 10011100. إذن العدد 156 في النظام العشري يساوي 10011100 في النظام الثنائي (8 بتات).
الأسئلة الشائعة
ما هو الصفر في النظام الثنائي؟ إنه ببساطة 0.
كم عدد البتات التي يحتاجها الرقم؟ يساوي عدد البتات عددَ الخانات الثنائية؛ فمثلًا الرقم 156 يحتاج إلى 8 بتات.
هل يمكنني تحويل الأرقام السالبة؟ يتعامل هذا المحوّل مع الأعداد الصحيحة غير السالبة فقط، وتُعامَل القيم السالبة على أنها 0. أما الأنظمة الحقيقية فتستخدم نظام المتمّم الثنائي (two's complement) لتمثيل الأرقام السالبة.
