ما الذي تقوم به حاسبة المثلث متساوي الأضلاع
المثلث متساوي الأضلاع هو مثلث تتساوى فيه أطوال أضلاعه الثلاثة جميعًا، وتساوي كل زاوية داخلية فيه 60° بالضبط. وبفضل هذا التماثل المثالي، يكفي أن تعرف قياسًا واحدًا فقط — وهو طول الضلع — لتستنتج بقية خصائص المثلث كلها. تأخذ هذه الحاسبة طول الضلع الواحد وتعطيك على الفور المساحة والمحيط والارتفاع ونصف القطر الداخلي ونصف القطر الخارجي.
طريقة الاستخدام
صُممت الأداة لتكون بسيطة قدر الإمكان، ولا تحتاج سوى إدخالين:
- طول الضلع — أدخل طول أحد أضلاع المثلث بأي وحدة تريدها (سنتيمتر، متر، بوصة، وما إلى ذلك).
- الناتج المطلوب — اختر القيمة التي تريد إبرازها كنتيجة رئيسية: المساحة أو المحيط أو الارتفاع أو نصف القطر الداخلي أو نصف القطر الخارجي.
أيًا كان الخيار الذي تحدده، تحسب الأداة الخصائص الخمس جميعها دفعة واحدة، وتعرض القيمة التي اخترتها بوحدتها المناسبة (وحدات مربعة للمساحة، ووحدات عادية لباقي القيم).
شرح المعادلات
إذا كان طول الضلع يساوي s، فإن الحاسبة تطبّق العلاقات المعيارية التالية الخاصة بالمثلث متساوي الأضلاع:
- المساحة: A = (√3 ÷ 4) × s²
- المحيط: P = 3s
- الارتفاع: h = (√3 ÷ 2) × s
- نصف القطر الداخلي (نصف قطر الدائرة المرسومة داخل المثلث): r = s ÷ (2√3)
- نصف القطر الخارجي (نصف قطر الدائرة المحيطة بالمثلث): R = s ÷ √3
يظهر العامل √3 في هذه المعادلات جميعها لأن ارتفاع المثلث متساوي الأضلاع يقسمه إلى مثلثين قائمين بزوايا 30-60-90 درجة.
مثال محلول
لنفترض أنك أدخلت طول ضلع يساوي 6 واخترت حساب المساحة:
- المساحة = (√3 ÷ 4) × 6² = 0.4330 × 36 ≈ 15.59 وحدة مربعة
- المحيط = 3 × 6 = 18 وحدة
- الارتفاع = (√3 ÷ 2) × 6 ≈ 5.196 وحدة
- نصف القطر الداخلي = 6 ÷ (2√3) ≈ 1.732 وحدة
- نصف القطر الخارجي = 6 ÷ √3 ≈ 3.464 وحدة
لاحظ أن نصف القطر الخارجي يساوي تمامًا ضعف نصف القطر الداخلي — وهذه نتيجة أخرى من نتائج تماثل المثلث.
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني الحساب بشكل عكسي انطلاقًا من المساحة أو الارتفاع؟ تبدأ هذه الحاسبة من طول الضلع. فإذا كنت تعرف المساحة أو الارتفاع فقط، فأعد ترتيب المعادلة أولًا — فمثلًا من معادلة المساحة نحصل على s = √(4A ÷ √3) — ثم أدخل طول الضلع الناتج.
ما الوحدات التي تستخدمها الأداة؟ الأداة لا ترتبط بوحدة محددة. فأيًا كانت الوحدة التي تدخلها لطول الضلع، يأتي المحيط والارتفاع ونصفا القطر بالوحدة نفسها، بينما تكون المساحة بالوحدة المربعة.
لماذا يكون الارتفاع أقصر من الضلع؟ لأن الارتفاع يمتد من أحد الرؤوس إلى منتصف الضلع المقابل، فإنه يساوي نحو 0.866 (أي √3/2) من طول الضلع — وهو دائمًا أقصر من الضلع نفسه.
