¿Qué es la frecuencia angular?
La frecuencia angular (símbolo ω, «omega») mide la rapidez con la que algo oscila o gira, y se expresa en radianes por segundo (rad/s). Mientras que la frecuencia ordinaria f cuenta cuántos ciclos completos se producen por segundo (en hercios), la frecuencia angular describe ese mismo movimiento en términos del ángulo recorrido cada segundo. Como un ciclo completo equivale a \(2\pi\) radianes, ambas magnitudes están relacionadas por un factor de \(2\pi\).
Cómo usar esta calculadora
Elige si conoces la frecuencia f (en hercios) o el periodo T (en segundos), introduce el valor y la calculadora te devuelve al instante la frecuencia angular ω en rad/s, junto con la frecuencia y el periodo correspondientes como referencia.
La fórmula explicada
La frecuencia angular se define como:
$$\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$$Aquí, f es la frecuencia en hercios (ciclos por segundo) y T es el periodo en segundos (el tiempo que dura un ciclo). Como el periodo y la frecuencia son inversos entre sí (\(T = 1/f\)), las dos formas de la ecuación dan el mismo resultado.
Ejemplo resuelto
Supongamos que una onda tiene una frecuencia de 50 Hz. Entonces:
$$\omega = 2\pi \times 50 = 314{,}159 \text{ rad/s}$$Su periodo es \(T = 1/50 = 0{,}02\) s, y si comprobamos con la forma del periodo: $$\omega = \frac{2\pi}{0{,}02} = 314{,}159 \text{ rad/s},$$ exactamente el mismo resultado.
Constantes y unidades utilizadas
La frecuencia angular convierte una frecuencia ordinaria (ciclos por segundo) en una velocidad angular (radianes por segundo). Dado que un ciclo completo corresponde a una revolución completa de \(2\pi\) radianes, el factor de conversión entre ciclos y radianes es la constante \(2\pi\).
Constantes clave
| Constante | Símbolo | Valor | Significado |
|---|---|---|---|
| Pi | \(\pi\) | 3.14159265 | Relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro |
| Dos pi (radianes por ciclo) | \(2\pi\) | 6.28318531 | Número de radianes en un ciclo completo (revolución) |
Unidades
| Magnitud | Símbolo | Unidad | Descripción |
|---|---|---|---|
| Frecuencia | \(f\) | Hz (ciclos por segundo) | Cuántos ciclos completos ocurren cada segundo |
| Período | \(T\) | s (segundos) | Tiempo para un ciclo completo |
| Frecuencia angular | \(\omega\) | rad/s (radianes por segundo) | Velocidad angular de oscilación o rotación |
Relaciones fundamentales
La frecuencia y el período son recíprocos entre sí:
$$T = \frac{1}{f} \qquad f = \frac{1}{T}$$La frecuencia angular se deduce directamente de cualquiera de estas magnitudes:
$$\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$$Por ejemplo, una señal con \(f = 50\ \text{Hz}\) tiene un período de \(T = 1/50 = 0.02\ \text{s}\) y una frecuencia angular de \(\omega = 2\pi \times 50 \approx\) 314.159265 rad/s.
Preguntas frecuentes
¿En qué unidades se mide la frecuencia angular? En radianes por segundo (rad/s).
¿En qué se diferencia ω de f? La frecuencia f cuenta ciclos por segundo; la frecuencia angular ω mide radianes por segundo. Se diferencian por un factor de \(2\pi\).
¿Puedo obtener el periodo a partir de la frecuencia angular? Sí: basta con despejar \(T = 2\pi / \omega\).
