ボーレート計算ツールとは？
ボーレート（シンボルレートとも呼ばれます）は、通信路上で1秒間に伝送される信号要素（シンボル）の数を表す指標です。よく混同されるのが「ビットレート」で、こちらは1秒間に伝送されるデータビット数を数えたものです。両者が等しくなるのは、1つのシンボルがちょうど1ビットを運ぶ場合だけです。この計算ツールは、変調方式で使われる信号レベル数（シンボル数 M）を使って、わかっているビットレートをボーレートに換算します。
使い方
ビットレートをビット毎秒（bps）で入力し、変調方式で使われる信号レベル数（シンボル数 M）を入力します。2値伝送なら \(M = 2\)、QPSK なら \(M = 4\)、8-PSK なら \(M = 8\)、16-QAM なら \(M = 16\)、といった具合です。計算結果として、ボーレートと、1シンボルが運ぶビット数が表示されます。
計算式の解説
1つのシンボルは \(\log_{2}(M)\) ビットを表現できます。たとえば 4 レベルなら、1シンボルあたり \(\log_{2}(4) = 2\) ビットを運びます。したがってボーレートは、ビットレートを1シンボルあたりのビット数で割った値になります。
$$\text{ボーレート} = \frac{\text{ビットレート}}{\log_{2}(M)}$$
式を変形すると、ビットレート ＝ ボーレート × log₂(M) となります。レベル数（M）を大きくするほど1シンボルに多くのビットを詰め込めるため、同じボーレートでもより多くのデータを伝送できます。
計算例
あるモデムが、16-QAM（\(M = 16\)）を使ってビットレート 9600 bps で伝送しているとします。各シンボルは \(\log_{2}(16) = 4\) ビットを運びます。よってボーレートは $$9600 \div 4 = 2400 \text{ ボー}$$ です。つまり、この通信路は1秒あたり 2400 シンボルを送るだけで、9600 ビット毎秒のデータを届けられるのです。
一般的な変調方式とそのMの値
M進変調では、各送信シンボルは \(\log_2 M\) ビットを運びます。ここで \(M\) は識別可能な信号状態（振幅および/または位相の組み合わせ）の数です。ボーレート（シンボル/秒）はビットレートと次の関係があります：
$$\text{ボーレート} = \frac{\text{ビットレート}}{\log_2 M}$$同等に、ビットレートはボーレートにシンボルあたりのビット数を乗じたものです。以下の表は一般的な方式と各シンボルが伝達するビット数を列挙しています。
| 変調方式 | レベル(M) | シンボルあたりのビット数 \(\log_2 M\) | ビットレート÷ボーレート乗数 |
|---|---|---|---|
| BPSK | 2 | 1 | ×1 |
| QPSK / 4-QAM | 4 | 2 | ×2 |
| 8-PSK | 8 | 3 | ×3 |
| 16-QAM | 16 | 4 | ×4 |
| 32-QAM | 32 | 5 | ×5 |
| 64-QAM | 64 | 6 | ×6 |
| 256-QAM | 256 | 8 | ×8 |
高次の方式は各シンボルにより多くのビットを詰め込むため、所定のビットレートに必要なボーレート（および帯域幅）を低下させます。しかし、それらは密集したシンボルを区別可能に保つためにより高いシグナルノイズ比が必要です。
主要な用語と変数
- ボーレート（シンボルレート）
- 1秒あたりに送信される信号変化—シンボル—の数。ボー（Bd）で測定されます。これはラインの状態がどのくらい速く変わるかを反映し、何ビットが移動するかではありません。
- シンボル
- 単一の送信信号化イベント：振幅、位相、および/または周波数の1つの特定の組み合わせ。各シンボルは \(M\) 個の可能な状態のいずれかを表します。
- ビットレート
- 1秒あたりに送信される情報の量。ビット/秒（bps）で測定されます。これはボーレートにシンボルあたりで伝達されるビット数を乗じたものに等しくなります。
- シンボルあたりのビット数
- 各シンボルにエンコードされたデータビット数。\(\log_2 M\) に等しくなります。例えば、16レベルは \(\log_2 16 = 4\) ビット/シンボルを伝達します。
- 信号レベル(M)
- 変調が生成できる異なるシンボル状態の数。M = 2（バイナリ）はシンボルあたり1ビットを伝達します。より大きいMはシンボルあたりより多くのビットを詰め込みますが、より良いチャネルを要求します。
- M進変調
- \(M\) 個の異なるシンボルを使用する変調方式（\(M > 2\)）。各シンボルは複数のビットを伝達します。例は QPSK (M = 4)、16-QAM (M = 16)、および 256-QAM (M = 256) です。
よくある質問（FAQ）
ボーレートとビットレートは同じものですか？ 同じになるのは \(M = 2\)（1シンボル＝1ビット）のときだけです。多値変調を使うと、ビットレートはボーレートより大きくなります。
M とは何ですか？ M は変調アルファベットに含まれる異なるシンボル（信号レベル）の数です。たとえば2値なら 2、QPSK なら 4、64-QAM なら 64 です。
ボーレートがビットレートを超えることはありますか？ ありません。\(M \geq 2\) では \(\log_{2}(M) \geq 1\) となるため、ボーレートは常にビットレート以下になります。
