正三角形 計算ツールでできること
正三角形とは、3辺の長さがすべて等しく、内角がいずれも正確に60°になる三角形です。この完璧な対称性のおかげで、たった1つの数値——一辺の長さ——さえ分かれば、ほかのあらゆる性質を導き出せます。本ツールは、その一辺の長さを入力するだけで、面積・周囲・高さ・内接円半径・外接円半径を瞬時に算出します。
使い方
入力項目はわずか2つだけで、操作はとてもシンプルです。
- 一辺の長さ——三角形の一辺の長さを入力します（cm、m、インチなど、お好きな単位でかまいません）。
- 求めたい値——メインの結果として表示したい値を、面積・周囲・高さ・内接円半径・外接円半径から選びます。
どれを選んでも、ツールは5つの性質をすべて同時に計算し、選んだ値を適切な単位（面積は平方単位、その他は単位）で表示します。
計算式の解説
一辺の長さを s とすると、本ツールでは次の正三角形の基本式を用いて計算します。
- 面積： A =（√3 / 4）× s²
- 周囲： P = 3s
- 高さ： h =（√3 / 2）× s
- 内接円半径（内接する円の半径）： r = s /（2√3）
- 外接円半径（外接する円の半径）： R = s / √3
どの式にも √3 が登場するのは、正三角形の高さがその三角形を2つの「30-60-90度の直角三角形」に分割するためです。
計算例
たとえば、一辺の長さを 6 と入力し、面積を求める場合は次のようになります。
- 面積 =（√3 / 4）× 6² = 0.4330 × 36 ≈ 15.59 平方単位
- 周囲 = 3 × 6 = 18 単位
- 高さ =（√3 / 2）× 6 ≈ 5.196 単位
- 内接円半径 = 6 /（2√3）≈ 1.732 単位
- 外接円半径 = 6 / √3 ≈ 3.464 単位
外接円半径が内接円半径のちょうど2倍になっている点に注目してください。これもまた、正三角形が持つ対称性の表れです。
よくある質問
面積や高さから逆算できますか？ 本ツールは一辺の長さを起点に計算します。面積や高さしか分からない場合は、まず式を変形してください。たとえば面積の式からは s = √(4A / √3) となるので、求めた一辺の長さを入力します。
どの単位に対応していますか？ 本ツールは単位を問いません。一辺に入力した単位がそのまま周囲・高さ・各半径に適用され、面積はその平方単位で表されます。
高さが一辺より短いのはなぜですか？ 高さは1つの頂点から対辺の中点まで引かれるため、一辺の約0.866倍（√3/2）になります。したがって、必ず一辺より短くなります。
