Что такое треугольник 30-60-90?
Треугольник 30-60-90 — это особый прямоугольный треугольник, углы которого равны 30°, 60° и 90°. Поскольку углы фиксированы, его стороны всегда сохраняют одно и то же соотношение: 1 : √3 : 2. Сторона, лежащая напротив угла 30° (короткий катет), — самая маленькая; сторона напротив угла 60° (длинный катет) больше в √3 раз; а сторона напротив угла 90° — это гипотенуза, ровно вдвое длиннее короткого катета. Наш калькулятор принимает длину гипотенузы и мгновенно выдаёт оба катета.
Как пользоваться калькулятором
Введите длину гипотенузы (самой длинной стороны, лежащей напротив прямого угла) в любых удобных единицах. Калькулятор вернёт короткий и длинный катеты в тех же единицах. Выбирать единицы измерения не нужно — соотношения сторон чисто геометрические и не зависят от того, сантиметры это, метры или дюймы.
Разбор формулы
Исходим из соотношения 1 : √3 : 2 и делим каждый член на 2, чтобы выразить катеты через гипотенузу h:
\(\text{Короткий катет} = h \div 2\) и \(\text{Длинный катет} = (h \times \sqrt{3}) \div 2\). Так как \(\sqrt{3} \approx 1{,}7320508\), длинный катет составляет примерно \(0{,}866 \times h\).
$$\text{short} = \frac{h}{2}, \quad \text{long} = \frac{h\sqrt{3}}{2}$$
Пример расчёта
Пусть гипотенуза равна 10. Тогда короткий катет: \(10 \div 2 = 5\). Длинный катет:
$$(10 \times 1{,}7320508) \div 2 = 17{,}320508 \div 2 = 8{,}6602540$$Итого стороны треугольника: 5, 8,66 и 10.
Частые вопросы
Какая сторона является гипотенузой? Это всегда самая длинная сторона, расположенная напротив прямого угла 90°.
Почему длинный катет не вдвое больше короткого? Ровно вдвое больше короткого катета только гипотенуза. Длинный катет больше короткого в \(\sqrt{3}\) (≈1,732) раза.
Можно ли вести расчёт от катета? Да, но этот калькулятор работает от гипотенузы. Если известен короткий катет, гипотенуза вдвое больше; если известен длинный катет, разделите его на \(\sqrt{3}\), чтобы получить короткий.
Гипотенуза к катетам: Быстрая справка сценарии
В прямоугольном треугольнике 30-60-90 стороны всегда находятся в фиксированном отношении \(1 : \sqrt{3} : 2\). Короткий катет (напротив угла 30°) составляет ровно половину гипотенузы, а длинный катет (напротив угла 60°) равен гипотенузе, умноженной на \(\tfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660254\). Таблица ниже применяет эти две формулы к диапазону обычных значений гипотенузы:
$$a = \frac{h}{2}, \qquad b = \frac{\sqrt{3}}{2}\,h \approx 0.8660254\,h$$| Гипотенуза \(h\) | Короткий катет \(a = h/2\) | Длинный катет \(b = 0.8660254\,h\) |
|---|---|---|
| 1 | 0.5 | 0.8660 |
| 2 | 1 | 1.7321 |
| 5 | 2.5 | 4.3301 |
| 10 | 5 | 8.6603 |
| 12 | 6 | 10.3923 |
| 20 | 10 | 17.3205 |
| 100 | 50 | 86.6025 |
Значения округлены до четырёх десятичных знаков, где они не являются точными. Обратите внимание, что для чётной гипотенузы короткий катет является целым числом, а длинный катет всегда иррационален (кратный \(\sqrt{3}\)). Для сравнения, треугольник 45-45-90 делит свою гипотенузу иначе — каждый равный катет составляет 7.0711 для гипотенузы 10.
