Калькулятор модуля числа

Введите расчет

Введите число

Результатов

Модуль числа

5

|-5|

Исходное число	-5
Модуль числа	5

Что такое калькулятор модуля числа?

Модуль числа — это расстояние от него до нуля на числовой прямой, без учёта направления. Он всегда неотрицателен. Этот калькулятор принимает любое введённое вами число — положительное, отрицательное, целое или дробное — и возвращает его модуль, который математически записывается как \(|x|\).

Как пользоваться калькулятором

Введите любое число в поле ввода. Можно поставить знак «минус» для отрицательных значений и точку для дробей (например, -7.5 или 12.34). Нажмите «Вычислить» — и инструмент мгновенно покажет \(|x|\) вместе с исходным значением для наглядности.

Разбор формулы

Определение задаётся по частям: если число равно нулю или положительно, его модуль равен самому числу; если число отрицательно, модуль получается сменой знака (умножением на -1).

Формально: $$|x| = \begin{cases} x & \text{если } x \ge 0 \\ -x & \text{если } x < 0 \end{cases}$$ Эквивалентная запись: $$|x| = \sqrt{x^2}$$ ведь возведение в квадрат убирает знак, а квадратный корень возвращает положительное значение.

График \(|x|\) образует симметричную букву V с вершиной в начале координат.

Модуль числа — это расстояние от числа до нуля на числовой прямой.

Пример решения

Пусть \(x = -7.5\). Поскольку -7.5 меньше нуля, применяем второй случай: $$|x| = -(-7.5) = 7.5$$ Значит, модуль числа -7.5 равен 7.5. Если же \(x = 7.5\), то, так как \(7.5 \ge 0\), сразу получаем \(|x| = 7.5\).

Частые вопросы

Может ли модуль быть отрицательным? Нет. По определению результат всегда равен нулю или положителен.

Чему равен модуль нуля? \(|0| = 0\), ведь ноль находится точно в начале координат на числовой прямой.

Работает ли калькулятор с дробями и большими числами? Да. Вы можете ввести любое действительное число, включая дроби и большие значения, — калькулятор просто вернёт его абсолютную величину.

Ещё примеры решений

Каждый пример применяет определение \( \left| x \right| = x \) когда \( x \ge 0 \) и \( \left| x \right| = -x \) когда \( x < 0 \). Абсолютное значение — это просто расстояние от нуля, поэтому ответ никогда не будет отрицательным.

Пример 1: Отрицательное целое число, \(\left|-7\right|\)

1. Входные данные: \( x = -7 \).
2. Так как \( -7 < 0 \), используем второй случай: \( \left| x \right| = -x \).
3. Подставляем: \( \left|-7\right| = -(-7) = 7 \).
4. Результат: 7.

Пример 2: Значение нуля, \(\left|0\right|\)

1. Входные данные: \( x = 0 \).
2. Так как \( 0 \ge 0 \), используем первый случай: \( \left| x \right| = x \).
3. Подставляем: \( \left|0\right| = 0 \).
4. Результат: \( 0 \). Ноль — единственное число, абсолютное значение которого равно самому себе, и оно не является ни положительным, ни отрицательным.

Пример 3: Отрицательное десятичное число, \(\left|-4.25\right|\)

1. Входные данные: \( x = -4.25 \).
2. Так как \( -4.25 < 0 \), используем второй случай: \( \left| x \right| = -x \).
3. Подставляем: \( \left|-4.25\right| = -(-4.25) = 4.25 \).
4. Результат: 4.25.

Пример 4: Выражение внутри модуля, \(\left|3 - 8\right|\)

1. Сначала упрощаем выражение внутри полосок модуля: \( 3 - 8 = -5 \).
2. Теперь берём абсолютное значение результата: \( \left|-5\right| \).
3. Так как \( -5 < 0 \), используем второй случай: \( \left|-5\right| = -(-5) = 5 \).
4. Результат: 5. Всегда вычисляйте всё внутри полосок модуля перед применением \( \left| \cdot \right| \).

Ключевые термины

Абсолютное значение

Неотрицательный размер числа независимо от его знака, записывается \( \left| x \right| \). Например, \( \left|-9\right| = 9 \) и \( \left|9\right| = 9 \).

Величина

Как велико количество, независимо от направления или знака. Для одного действительного числа величина и абсолютное значение означают одно и то же.

Числовая прямая

Прямая линия, на которой каждое действительное число имеет позицию. Абсолютное значение измеряет расстояние между позицией числа и нулём на этой прямой.

Кусочно-заданная функция

Функция, определённая различными правилами на разных интервалах. Абсолютное значение является кусочно-заданной: оно равно \( x \) когда \( x \ge 0 \) и \( -x \) когда \( x < 0 \).

Неотрицательный

Число, которое равно нулю или положительно (\( \ge 0 \)). Каждое абсолютное значение неотрицательно.

Вершина

Единственная самая низкая точка V-образного графика \( y = \left| x \right| \), расположенная в начале координат \( (0, 0) \), где функция меняет направление.