Açısal İvme Nedir?

Açısal ivme ($\alpha$), bir cismin dönme hızının ne kadar hızlı değiştiğini ölçer. Doğrusal ivmenin dönme hareketindeki karşılığıdır: doğrusal ivme düz çizgi üzerindeki hızın değişimini anlatırken, açısal ivme açısal hızın ($\omega$) değişimini ifade eder. Birimi radyan/saniye kare (rad/s²) olup; dönen tekerleklerden motorlara, dişlilerden gezegen hareketlerine kadar dönme dinamiğinin temel büyüklüklerinden biridir.

Açısal hız ve açısal ivme oklarını gösteren dönen disk — Açısal ivme, dönen bir nesnenin açısal hızının değişim oranıdır.

Bu Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?

Üç değer girmeniz yeterli: başlangıç açısal hızı ($\omega_i$), son açısal hız ($\omega_f$) ve değişimin gerçekleştiği süre ($t$). Tüm açısal hızları radyan/saniye, süreyi ise saniye cinsinden girmelisiniz. Araç, ortalama açısal ivmeyi ve toplam açısal hız değişimini birlikte verir. Negatif bir sonuç, cismin yavaşladığını (dönüşünün azaldığını) gösterir.

Formülün Açıklaması

Kullanılan denklem şu şekildedir:

$$\alpha = \frac{\omega_f - \omega_i}{t}$$

Son açısal hızdan başlangıç açısal hızını çıkararak değişimi ($\Delta\omega$) bulun, ardından geçen süreye bölün. Bu işlem, dönüşün ne kadar hızlandığını veya yavaşladığını gösteren ortalama oranı verir. Açısal hızınız dakika başına devir (RPM) cinsindense, önce $2\pi/60$ ile çarparak rad/s'ye çevirin.

Açısal ivmenin zamana göre açısal hız değişimi olarak formül analizi — Alfa, açısal hızdaki değişimin geçen zamana bölünmesine eşittir.

Örnek Çözüm

Bir volan 4 saniye içinde 0 rad/s'den 20 rad/s'ye hızlanıyor. Değişim $\Delta\omega = 20 - 0 = 20$ rad/s olur. Süreye bölersek:

$$\alpha = \frac{20}{4} = 5 \ \text{rad/s}^2$$

Yani volan saniyede 5 radyan kare ivmeyle hızlanır.

Anahtar Terimler ve Değişkenler

Açısal ivme ($\alpha$, rad/s²) — açısal hızın zaman içindeki değişim hızı. Pozitif bir değer rotasyonun hızlandığını anlamına gelir; negatif bir değer yavaşladığını (negatif ivme) anlamına gelir.
İlk açısal hız ($\omega_i$, rad/s) — zaman aralığının başındaki rotasyon hızı.
Son açısal hız ($\omega_f$, rad/s) — zaman aralığının sonundaki rotasyon hızı.
Açısal hızdaki değişim ($\Delta\omega$, rad/s) — $\Delta\omega = \omega_f - \omega_i$ farkı; açısal ivme formülünün payı.
Zaman ($t$, s) — açısal hızdaki değişimin meydana geldiği süre.
Radyan — açının SI birimi. Bir tam devir $2\pi$ radyana eşittir (≈6.2832 rad), bu nedenle radyan boyutsuz olup açısal ivme 1/s² birimi taşır ve rad/s² olarak yazılır.

Tanımlayıcı ilişki $\alpha = \dfrac{\omega_f - \omega_i}{t}$ olup, aralık üzerinde sabit (ortalama) açısal ivme için geçerlidir.

Daha Fazla Çözülmüş Örnek

Örnek 1 — Yavaşlayan bir tekerlek

Bir schwunggrad $\omega_i = 30$ rad/s hızından $\omega_f = 10$ rad/s hızına $t = 5$ s içinde yavaşlar. Değerleri formülde yerine koyarsak:

$$\alpha = \frac{10 - 30}{5} = \frac{-20}{5} = -4\ \text{rad/s}^2$$

Sonuç -4 rad/s² dir. Negatif işaret, tekerleğin yavaşladığını doğrular.

Örnek 2 — Bir RPM değerinden başlama

Bir motor 120 RPM hızında dönerken 8 s içinde tamamen durduruluyor. Önce ilk hızı rad/s cinsine dönüştürün:

$$\omega_i = 120\times\frac{2\pi}{60} = 120\times0.10472 = 12.566\ \text{rad/s}$$

$\omega_f = 0$ ve $t = 8$ s ile:

$$\alpha = \frac{0 - 12.566}{8} = \frac{-12.566}{8} = -1.5708\ \text{rad/s}^2$$

Bu nedenle açısal ivme -1.5708 rad/s² dir. Sonucun uygun SI birimlerinde olması için formülü uygulamadan önce her zaman RPM (veya der/s) değerini rad/s cinsine dönüştürün.

Sıkça Sorulan Sorular

Hangi birimler kullanılıyor? Açısal hızlar radyan/saniye (rad/s), süre ise saniye (s) cinsindendir; böylece ivme rad/s² olarak elde edilir.

Sonuç negatif olabilir mi? Evet. Negatif açısal ivme, cismin dönüşünü yavaşlattığını (açısal yavaşlama) gösterir.

RPM'yi rad/s'ye nasıl çeviririm? RPM değerini $2\pi/60 \approx 0{,}10472$ ile çarpın. Örneğin 60 RPM = 6,283 rad/s eder.

Açısal İvme Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Formül

Sonuç