什麼是 BED 計算機？
生物等效劑量（Biologically Effective Dose，BED）計算機是一項以線性二次（LQ）模型為基礎的放射治療工具。它能在不受單次分次劑量大小影響的前提下，呈現出分次放射治療方案的生物效應，讓臨床醫師與醫學物理師能在同一基準上比較不同的治療方案。BED 也反映了一項重要事實：即使總物理劑量相同，因分次方式不同，所產生的生物效應也可能差異甚大。
使用方式
請輸入三個數值：分次數（\(n\)）、每次照射的劑量（單位為戈雷 Gy，記為 \(d\)），以及目標組織的 \(\alpha/\beta\) 比值。一般而言，大多數腫瘤與急性反應組織的 \(\alpha/\beta\) 值約為 10 Gy，而晚期反應的正常組織則約為 2–3 Gy。計算機會回傳 BED、總物理劑量（\(n \times d\)），以及 EQD2——也就是以每次 2 Gy 分次照射時，能產生相同生物效應的劑量。
公式解析
核心公式為 $$\text{BED} = \text{n} \cdot \text{d} \left(1 + \frac{\text{d}}{\alpha/\beta}\right)$$。其中 \(n \cdot d\) 為總物理劑量，而 \(\left(1 + \dfrac{d}{\alpha/\beta}\right)\) 這個因子則會將其放大，以反映較大分次劑量所帶來的更強生物效應。EQD2 則是將 BED 除以 \(\left(1 + \dfrac{2}{\alpha/\beta}\right)\) 計算而得：$$\text{EQD2} = \frac{\text{n} \cdot \text{d} \left(1 + \dfrac{\text{d}}{\alpha/\beta}\right)}{1 + \dfrac{2}{\alpha/\beta}}$$
實例演算
以常規方案 25 次、每次 2 Gy、\(\alpha/\beta = 10\) Gy 為例：$$\text{BED} = 25 \times 2 \times \left(1 + \frac{2}{10}\right) = 50 \times 1.2 = 60 \text{ Gy}$$總物理劑量為 50 Gy，而 EQD2 為 $$\frac{60}{1 + \dfrac{2}{10}} = \frac{60}{1.2} = 50 \text{ Gy}$$——這正是每次 2 Gy 分次方案應有的結果。
按組織類型分類的常見α/β比值
α/β比值（單位：Gy）描述組織對每次分割劑量變化的敏感程度。它是線性（\(\alpha\)）和二次（\(\beta\)）分量在線性二次模型中對細胞殺傷貢獻相等的劑量。高α/β組織主要對總劑量有反應，相對不敏感於分割大小；低α/β組織受較大的每次分割劑量強烈影響。
| 組織/效應類型 | 反應類別 | 典型α/β（Gy） |
|---|---|---|
| 大多數腫瘤/早期反應組織 | 早期 | ~10 |
| 皮膚（急性反應）、黏膜 | 早期 | ~10 |
| 前列腺癌 | 腫瘤（晚期樣） | ~1.5 |
| 乳腺癌 | 腫瘤（晚期樣） | ~4 |
| 肺（晚期、肺炎/纖維化） | 晚期 | ~3 |
| 脊髓（脊髓病變） | 晚期 | ~2 |
| 晚期反應正常組織（一般） | 晚期 | 2–3 |
這些是文獻中代表性的數值，用於計劃和比較；應由治療放射線腫瘤學家為個別患者和終點選擇適當的α/β。這是一般性資訊，不是專業醫學意見。
關鍵術語與變數
- n — 分割次數
- 總劑量分成多少個單獨的治療療程。
- d — 每次分割劑量（Gy）
- 單一療程中吸收的劑量。總物理劑量為\(D = n \cdot d\)。
- α/β比值（Gy）
- 來自線性二次模型的組織特異性參數；線性和二次細胞殺傷項相等的劑量。高數值（~10 Gy）表徵腫瘤和早期反應組織；低數值（2–3 Gy）表徵晚期反應組織。
- BED — 生物有效劑量
- 分割方案真實生物損傷的度量，允許比較不同分割大小的方案：\(\text{BED} = n\,d\left(1 + \frac{d}{\alpha/\beta}\right)\)。單位為Gy。
- EQD2 — 2 Gy分割的等效劑量
- 以2 Gy分割給予時會產生相同生物效應的劑量：\(\text{EQD2} = \text{BED} \big/ \left(1 + \frac{2}{\alpha/\beta}\right)\)。有用因為2 Gy是常規參考分割大小。
- 線性二次（LQ）模型
- 標準放射生物學模型，其中受劑量\(d\)後倖存的細胞分數為\(S = e^{-(\alpha d + \beta d^2)}\)。它是BED和EQD2公式的基礎。
- 灰伊（Gy）
- 吸收劑量的SI單位，等於每公斤組織沉積的一焦耳能量（1 Gy = 100 rad）。
- 早期反應組織
- 快速更新的組織（皮膚、黏膜、大多數腫瘤），在治療期間或治療後不久出現反應；α/β高，相對不敏感於分割大小。
- 晚期反應組織
- 增殖緩慢的組織（脊髓、肺、腎臟），受傷在數月至數年後出現；α/β低，對大劑量分割高度敏感。
這是關於放射治療劑量測定的一般教育資訊，不是專業或醫學意見。治療決策應由合格的放射線腫瘤學專業人士進行。
常見問題
我應該使用什麼 \(\alpha/\beta\) 值？腫瘤與急性效應建議使用約 10 Gy，晚期正常組織效應則約為 2–3 Gy；務必依照您實際的臨床情境確認合適的數值。
BED 等同於物理劑量嗎？並不相同。BED 是一項生物量值，數值總是大於或等於物理劑量；唯有當分次劑量趨近於零時，兩者才會趨於一致。
為什麼要用 EQD2？EQD2 可讓您將非標準的治療方案，換算成許多臨床準則所慣用的每次 2 Gy 分次基準，方便彼此比較。
