生物等效剂量（BED）计算器｜放疗BED与EQD2在线计算

物理总剂量	50 Gy
EQD2（每次2 Gy分次的等效剂量）	50 Gy

什么是BED计算器？

生物等效剂量（BED）计算器是一款基于线性二次（LQ）模型的放射治疗工具。它将分次照射方案的生物学效应表达为不依赖于单次剂量大小的统一指标，使临床医生和医学物理师能够在同一标尺上比较不同的治疗方案。BED的价值在于：即便物理总剂量相同，分次方式不同也会带来截然不同的生物学效应，而BED正是把这一差异量化出来。

如何使用

只需输入三个参数：分次数（$n$）、每次照射的剂量（$d$，单位为戈瑞Gy），以及目标组织的α/β比值（$\alpha/\beta$）。常见的α/β取值为：大多数肿瘤及早反应组织约为10 Gy，晚反应正常组织约为2–3 Gy。计算器会给出BED、物理总剂量（$n \times d$）以及EQD2——即按每次2 Gy分次照射时，产生相同生物学效应所需的等效剂量。

公式解读

核心公式为 $$\text{BED} = \text{n} \cdot \text{d} \left(1 + \frac{\text{d}}{\alpha/\beta}\right)$$ 其中 $n \cdot d$ 表示物理总剂量，而 $\left(1 + \frac{d}{\alpha/\beta}\right)$ 这一因子则用于放大该剂量，以反映单次剂量越大、生物学效应越强这一规律。EQD2 则等于 BED 除以 $\left(1 + \frac{2}{\alpha/\beta}\right)$。

展示分次次数、单次剂量和 α/β 比值如何合成总生物等效剂量的 BED 公式组成示意图 — BED 公式综合了分次次数、单次剂量和 α/β 比值。

实例演算

以常规方案为例：25次分割、每次2 Gy，α/β = 10 Gy时，$$\text{BED} = 25 \times 2 \times \left(1 + \frac{2}{10}\right) = 50 \times 1.2 = 60 \text{ Gy}$$ 物理总剂量为50 Gy，$$\text{EQD2} = \frac{60}{1 + \frac{2}{10}} = \frac{60}{1.2} = 50 \text{ Gy}$$ 这与每次2 Gy的分次方案预期完全一致。

比较不同分次方案在相近物理剂量下生物学效应的柱状图 — 即使总剂量相近，不同的分次方案也可能产生不同的生物学效应。

按组织类型划分的常见α/β比值

α/β比值（单位：Gy）描述组织对分次剂量变化的敏感程度。它是指线性（$\alpha$）和二次（$\beta$）成分在线性-二次模型中的细胞杀伤贡献相等的剂量。高α/β组织主要对总剂量作出反应，相对不敏感于分次大小；低α/β组织受较大分次剂量的强烈影响。

组织/效应类型	反应分类	典型α/β值（Gy）
大多数肿瘤/早期反应组织	早期	~10
皮肤（急性反应）、黏膜	早期	~10
前列腺癌	肿瘤（晚期样）	~1.5
乳腺癌	肿瘤（晚期样）	~4
肺部（晚期、肺炎/纤维化）	晚期	~3
脊髓（脊髓病）	晚期	~2
晚期反应正常组织（通用）	晚期	2–3

这些是文献中的代表性数值，用于治疗计划和比较；应由治疗放射肿瘤学医生为个体患者和终点选择合适的α/β。这是一般性信息，而非专业医学建议。

关键术语和变量

n — 分次数: 将总剂量分成多少个独立治疗疗程。
d — 单次分次剂量（Gy）: 在单个疗程中递送的吸收剂量。总物理剂量为 $D = n \cdot d$。
α/β比值（Gy）: 线性-二次模型中的组织特异性参数；线性和二次细胞杀伤项相等的剂量。高值（~10 Gy）表征肿瘤和早期反应组织；低值（2–3 Gy）表征晚期反应组织。
BED — 生物有效剂量: 分次方案真实生物损伤的度量，允许比较不同分次大小的方案：$\text{BED} = n\,d\left(1 + \frac{d}{\alpha/\beta}\right)$。单位为Gy。
EQD2 — 2 Gy分次等效剂量: 以2 Gy分次递送会产生相同生物学效应的剂量：$\text{EQD2} = \text{BED} \big/ \left(1 + \frac{2}{\alpha/\beta}\right)$。有用是因为2 Gy是常用的参考分次大小。
线性-二次（LQ）模型: 标准放射生物学模型，在该模型中细胞在剂量$d$后的存活分数为$S = e^{-(\alpha d + \beta d^2)}$。这是BED和EQD2公式的基础。
Gray（Gy）: 吸收剂量的SI单位，等于每千克组织沉积的一焦耳能量（1 Gy = 100 rad）。
早期反应组织: 具有快速周转的组织（皮肤、黏膜、大多数肿瘤），在治疗期间或不久后显示反应；高α/β，相对不敏感于分次大小。
晚期反应组织: 增殖缓慢的组织（脊髓、肺、肾脏），其中损伤在数月至数年后出现；低α/β，对大分次剂量高度敏感。