二補數計算機

輸入計算

十進位數字

位元寬度 4 位元 8 位元 16 位元 32 位元

結果

Two's Complement Binary (8-bit)

11111011

二補數表示法

無號值	251
有號值	-5
位元寬度	8 位元

什麼是二補數計算機？

二補數（Two's Complement）是電腦儲存有號整數的標準方式。這個計算機可以把任意十進位數字，依你選定的位元寬度（4、8、16 或 32 位元）轉換成二補數的二進位表示，並同時顯示這組位元被解讀為無號值（unsigned）與有號值（signed）時各自代表的數字。

使用方式

輸入一個十進位數字——正數或負數皆可——再選擇位元寬度即可。工具會將數字對 \(2^n\) 取模，產生出 CPU 實際會儲存的位元組合。它還會告訴你同一組位元解碼成有號值後會是多少，方便你來回驗證轉換是否正確。

公式說明

對一個 \(n\) 位元的欄位來說，無號表示法為

$$u = ((x \bmod 2^n) + 2^n) \bmod 2^n$$

這道公式會讓負數「繞回去」：以 8 位元為例，-5 會變成 \(256 - 5 = 251\)，其二進位為 \(11111011\)。若要把一組位元解碼回有號值，只要檢查最高有效位元（MSB）：若它為 1（也就是 \(u \geq 2^{n-1}\)），則該值為 \(u - 2^n\)；否則就直接是 \(u\)。另一種等效的取負方法，是把所有位元取反後再加一：\(\sim x + 1\)。

$$\text{Unsigned} = \left(\,\text{Decimal} \bmod 2^{\text{Bits}}\,\right),\qquad \text{Signed} = \begin{cases} \text{Unsigned} & \text{Unsigned} < 2^{\,\text{Bits}-1} \\[4pt] \text{Unsigned} - 2^{\text{Bits}} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Values at or above 2^(n-1) wrap to negative; the upper unsigned half maps to negative signed numbers.

實際範例

把 −5 轉換成 8 位元的二補數。步驟一：\(2^8 = 256\)。步驟二：\(u = ((-5 \bmod 256) + 256) \bmod 256 = 251\)。步驟三：\(251\) 的二進位是 \(11111011\)。由於 MSB 為 1，其有號值即為 \(251 - 256 = -5\)，正好驗證了轉換結果。

Two's complement of a negative value: invert the bits of the magnitude, then add one.

常見問題

如果我的數字超過位元寬度能容納的範圍怎麼辦？ 它會對 \(2^n\) 取模並「繞回」（溢位），就跟硬體實際的行為一模一樣。例如 300 在 8 位元下會變成 \(300 - 256 = 44\)。

為什麼無號值和有號值不一樣？ 同一組位元可以有兩種讀法。無號讀法把所有位元都當成正權重；有號讀法則把最高位元視為負權重。

支援 64 位元嗎？ 為了讓結果維持在安全的精度範圍內，本工具目前支援到 32 位元等常見寬度。