补码计算器

输入计算

十进制数

位宽 4 位 8 位 16 位 32 位

结果

Two's Complement Binary (8-bit)

11111011

补码表示

无符号值	251
有符号值	-5
位宽	8 位

补码计算器是什么？

补码（two's complement）是计算机存储有符号整数的标准方式。本计算器可将任意十进制数按你选定的位宽（4、8、16 或 32 位）转换为对应的补码二进制表示，同时显示这串二进制位作为无符号数读取时的值，以及作为有符号数解码后得到的值。

使用方法

输入一个十进制数（正数或负数皆可），再选择位宽。工具会对该数取模 \(2^{n}\)，得到 CPU 实际存储的精确位模式。它还会告诉你同一串位模式按有符号方式解码后对应的值，方便你验证「转过去再转回来」是否一致。

公式详解

对于 n 位字段，无符号表示为 u = ((x mod 2^n) + 2^n) mod 2^n。这一步会让负数「绕回」到正区间：在 8 位下，-5 变为 256 − 5 = 251，其二进制为 11111011。要把位模式解码回有符号值，需查看最高有效位（MSB）：若它为 1（即 u ≥ 2^(n-1)），则该值为 u − 2^n；否则就是 u 本身。另一种等价的取负方法是「按位取反再加一」：~x + 1。

$$\text{Unsigned} = \left(\,\text{Decimal} \bmod 2^{\text{Bits}}\,\right),\qquad \text{Signed} = \begin{cases} \text{Unsigned} & \text{Unsigned} < 2^{\,\text{Bits}-1} \\[4pt] \text{Unsigned} - 2^{\text{Bits}} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Values at or above 2^(n-1) wrap to negative; the upper unsigned half maps to negative signed numbers.

实例演算

将 −5 转换为 8 位补码。第一步：\(2^{8} = 256\)。第二步：\(u = ((-5 \bmod 256) + 256) \bmod 256 = 251\)。第三步：251 的二进制为 11111011。由于 MSB 为 1，有符号值即为 \(251 - 256 = -5\)，验证转换正确。

Two's complement of a negative value: invert the bits of the magnitude, then add one.

常见问题

如果数值超出位宽能表示的范围怎么办？它会按模 \(2^{n}\) 发生回绕（溢出），与硬件的处理方式完全一致。例如 300 在 8 位下会变成 \(300 - 256 = 44\)。

为什么无符号值和有符号值不一样？同一串二进制位有两种读法。无符号方式把所有位都当作正权重；有符号方式则把最高位当作负权重来计算。

支持 64 位吗？本工具仅支持到 32 位的常见位宽，以确保计算结果保持在安全的精度范围内。