Cộng nhị phân là gì?
Cộng nhị phân là phép cộng hai số viết theo hệ cơ số 2 (chỉ dùng hai chữ số 0 và 1) để cho ra một kết quả duy nhất, cũng ở hệ cơ số 2. Máy tính lưu trữ và xử lý toàn bộ dữ liệu dưới dạng nhị phân, vì vậy nắm vững phép tính nhị phân là nền tảng quan trọng trong khoa học máy tính, điện tử số và lập trình. Công cụ này cộng bất kỳ hai số nhị phân nào và hiển thị cho bạn cả tổng nhị phân lẫn giá trị thập phân tương ứng, giúp bạn kiểm tra lại từng bước một cách dễ dàng.
Cách sử dụng công cụ
Nhập số nhị phân thứ nhất vào ô trên cùng và số nhị phân thứ hai vào ô bên dưới. Chỉ dùng hai chữ số 0 và 1 — ví dụ 1010 hoặc 1101. Nhấn nút tính toán, bạn sẽ thấy ngay tổng nhị phân, kèm theo giá trị thập phân của từng số và tổng thập phân để đối chiếu.
Giải thích công thức
Để cộng hai số nhị phân, trước tiên ta chuyển từng số sang hệ thập phân. Mỗi bit đóng góp giá trị của nó nhân với một lũy thừa của 2 tùy theo vị trí, tính từ phải sang trái bắt đầu từ \(2^0\). Ta cộng hai giá trị thập phân lại, rồi chuyển kết quả ngược trở lại hệ nhị phân bằng cách liên tục lấy số dư khi chia cho 2.
$$\text{Sum}_2 = \left( \text{A}_2 + \text{B}_2 \right)_2$$
$$\begin{gathered} \text{Sum}_2 = \left( \text{A} + \text{B} \right)_2 \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{A}_{10} &= \sum_{i} d_i^{A} \cdot 2^{\,i} \\ \text{B}_{10} &= \sum_{i} d_i^{B} \cdot 2^{\,i} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Ví dụ minh họa
Cộng 1010 và 1101. Số thứ nhất bằng \(8+0+2+0 = 10\) trong hệ thập phân; số thứ hai bằng \(8+4+0+1 = 13\). Tổng của chúng là \(10 + 13 = 23\). Chuyển 23 trở lại hệ nhị phân ta được 10111. Vậy \(1010 + 1101 = 10111\).
Câu hỏi thường gặp
Tôi có thể cộng các số nhị phân có số 0 ở đầu không? Có. Các số 0 ở đầu không làm thay đổi giá trị, nên 0011 được hiểu giống hệt như 11.
Được phép nhập những ký tự nào? Chỉ hai chữ số 0 và 1. Mọi ký tự khác sẽ bị bỏ qua hoặc coi là không hợp lệ.
Vì sao lại hiển thị cả giá trị thập phân? Việc thấy được giá trị thập phân tương ứng giúp bạn dễ dàng kiểm chứng kết quả nhị phân, đồng thời hiểu rõ mối liên hệ giữa hai hệ cơ số.
