这款等边三角形计算器能做什么
等边三角形是三条边长度完全相等、三个内角都恰好为 60° 的三角形。正因为这种完美的对称性，只要知道其中一个数据——边长——就足以推算出它的所有其他属性。本计算器只需输入一个边长，便能立即算出面积、周长、高度、内切圆半径和外接圆半径。
使用方法
这款工具操作非常简单，只有两项输入：
- 边长——输入三角形任意一条边的长度（单位随意，例如厘米、米或英寸）。
- 求解目标——选择你希望作为主要结果突出显示的数值：面积、周长、高度、内切圆半径或外接圆半径。
无论你选择哪一项，计算器都会同时算出全部五项属性，并以相应的单位呈现你所选的数值（面积为平方单位，其余为长度单位）。
公式详解
设边长为 s，计算器采用以下标准的等边三角形公式：
- 面积：A =（√3 / 4）× s²
- 周长：P = 3s
- 高度：h =（√3 / 2）× s
- 内切圆半径（内接圆半径）：r = s /（2√3）
- 外接圆半径：R = s / √3
这些公式中之所以反复出现 √3，是因为等边三角形的高会把它分成两个 30-60-90 的直角三角形。
计算示例
假设你输入边长为 6，并选择求解面积：
- 面积 =（√3 / 4）× 6² = 0.4330 × 36 ≈ 15.59 平方单位
- 周长 = 3 × 6 = 18 单位
- 高度 =（√3 / 2）× 6 ≈ 5.196 单位
- 内切圆半径 = 6 /（2√3）≈ 1.732 单位
- 外接圆半径 = 6 / √3 ≈ 3.464 单位
请注意，外接圆半径恰好是内切圆半径的两倍——这同样是三角形对称性带来的结果。
常见问题
可以反过来用面积或高度来推算吗？本计算器以边长为出发点。如果你只知道面积或高度，请先变换公式——例如，由面积公式可得 s = √(4A / √3)——再把算出的边长输入进去即可。
它使用什么单位？这款工具不限定具体单位。你为边长输入什么单位，周长、高度和各半径就使用相同的单位，而面积则采用对应的平方单位。
为什么高度比边长短？因为高是从一个顶点引向对边中点的线段，它约等于边长的 0.866（即 √3/2），所以总是比边长本身要短。
