ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
في لعبة Dungeons & Dragons الإصدار الخامس (وكثير من الألعاب التي تعتمد على نرد d20)، كثيرًا ما تحتاج إلى رمي نردٍ ذي عشرين وجهًا وأن تكون النتيجة مساوية لرقم هدفٍ معيّن أو تتجاوزه، مثل درجة التدريع (Armor Class) أو درجة الصعوبة (Difficulty Class). تمنحك الميزة (Advantage) فرصة رمي نردين والاحتفاظ بالأعلى، بينما يجبرك العَيب (Disadvantage) على رمي نردين والاحتفاظ بالأدنى. تحسب هذه الأداة الاحتمال الدقيق للنجاح في كل حالة، حتى ترى كم تساعدك الميزة فعليًّا.
طريقة الاستخدام
أدخل الرقم الهدف الذي تحتاج إلى تحقيقه (من 1 إلى 20) — وهو أدنى نتيجةٍ على النرد الواحد تُعدّ نجاحًا. ثم اختر الوضع: ميزة، أو عَيب، أو رمية عادية. تعرض لك الحاسبة الاحتمال الذي اخترته كنسبة مئوية، إلى جانب الأوضاع الثلاثة جميعها جنبًا إلى جنب للمقارنة.
شرح المعادلة
عند رمي نرد d20 عادل واحد، يكون احتمال أن تساوي النتيجة الهدف \(t\) أو تتجاوزه مساويًا \((21 - t) \div 20\). مع الميزة، لا تفشل إلّا حين يقع كِلا النردين معًا دون \(t\)، فيكون احتمال النجاح:
$$P_{adv} = 1 - \left(\frac{t-1}{20}\right)^2$$أمّا مع العَيب فلا تنجح إلّا إذا بلغ كِلا النردين الهدف \(t\) أو تجاوزاه، فيصير الاحتمال:
$$P_{dis} = \left(\frac{21-t}{20}\right)^2$$وتفترض هذه المعادلات نردًا مثاليًّا عادلًا.
مثال محلول
لنفترض أنك تحتاج إلى 11 أو أعلى (\(t = 11\)). احتمال النجاح في الرمية العادية هو \((21 - 11)/20 = 50\%\). ومع الميزة:
$$1 - \left(\frac{10}{20}\right)^2 = 1 - 0.25 = 75\%$$ومع العَيب:
$$\left(\frac{10}{20}\right)^2 = 0.25 = 25\%$$فالميزة ترفع فرصةً تساوي رمي عملة معدنية إلى 75% مريحة.
أسئلة شائعة
هل تشمل هذه الحاسبة المُعدِّلات (Modifiers)؟ لا. اطرح أوّلًا قيمة المكافأة (Bonus) من درجة الصعوبة (DC)، ثم أدخل الرقم الهدف الناتج الذي تحتاج إلى تحقيقه على النرد المجرّد.
ما حجم مكافأة الميزة؟ تبلغ ذروتها قرب المنتصف (نحو +5 فعليًّا عند \(t = 11\)) وتتقلّص كلّما اقتربت من الطرفين.
هل لرقم 1 الطبيعي و20 الطبيعي أهمية؟ تحسب هذه الأداة الاحتمال المجرّد فقط؛ أمّا قواعد النجاح التلقائي أو الفشل التلقائي في رميات الهجوم فهي غير مُضمَّنة هنا.
احتمالية الإصابة حسب رقم الهدف
في لعبة Dungeons & Dragons 5e، تنجح في فحص d20 عندما تكون لفتتك تساوي أو تتجاوز رقم الهدف \(t\) (بعد التعديلات، هذه هي اللفة الطبيعية التي تحتاجها). بالنسبة لـ d20 واحد، فرصة الحصول على \(t\) أو أعلى هي
$$P_{\text{عادي}} = \frac{21 - t}{20} \times 100\%.$$مع الميزة، تلف نردتي d20 وتحتفظ بالرقم الأعلى؛ فرصة أن تحقق واحدة على الأقل الهدف هي \(1 - p^2\) حيث \(p\) هي فرصة فشل نرد واحد. مع العيب، تحتفظ بالأقل، لذا يجب أن تنجح كلا النردتين، مما يعطي \(q^2\) حيث \(q\) هي فرصة نجاح النرد الواحد. يُظهر العمود الأخير تأرجح الميزة — عدد نقاط النسبة المئوية التي تضيفها الميزة على لفة عادية، وهو يصل ذروته بالقرب من منتصف النطاق.
| الهدف (t) | عادي | ميزة | عيب | تأرجح الميزة |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 100.00% | 100.00% | 100.00% | 0.00% |
| 2 | 95.00% | 99.75% | 90.25% | 4.75% |
| 3 | 90.00% | 99.00% | 81.00% | 9.00% |
| 4 | 85.00% | 97.75% | 72.25% | 12.75% |
| 5 | 80.00% | 96.00% | 64.00% | 16.00% |
| 6 | 75.00% | 93.75% | 56.25% | 18.75% |
| 7 | 70.00% | 91.00% | 49.00% | 21.00% |
| 8 | 65.00% | 87.75% | 42.25% | 22.75% |
| 9 | 60.00% | 84.00% | 36.00% | 24.00% |
| 10 | 55.00% | 79.75% | 30.25% | 24.75% |
| 11 | 50.00% | 75.00% | 25.00% | 25.00% |
| 12 | 45.00% | 69.75% | 20.25% | 24.75% |
| 13 | 40.00% | 64.00% | 16.00% | 24.00% |
| 14 | 35.00% | 57.75% | 12.25% | 22.75% |
| 15 | 30.00% | 51.00% | 9.00% | 21.00% |
| 16 | 25.00% | 43.75% | 6.25% | 18.75% |
| 17 | 20.00% | 36.00% | 4.00% | 16.00% |
| 18 | 15.00% | 27.75% | 2.25% | 12.75% |
| 19 | 10.00% | 19.00% | 1.00% | 9.00% |
| 20 | 5.00% | 9.75% | 0.25% | 4.75% |
يجعل عمود التأرجح حقيقة معروفة في D&D ملموسة: الميزة تعادل تقريباً مكافأة +5 عندما تحتاج إلى حوالي 11 على النرد، لكن فائدتها تتقلص نحو كلا الطرفين. عندما تحتاج إلى 1 (نجاح تلقائي) أو تراهن على نرد طبيعي 20، فإن لف النرد الثاني بالكاد يغير النتيجة.
المصطلحات الرئيسية
- الميزة
- حالة (من موقف مناسب، تعويذة، أو ميزة فئة) حيث تلف نردتي d20 وتحتفظ بالنتيجة الأعلى. اختر الوضع = خيار الميزة لترى كيف يرفع هذا فرصة نجاحك ضد الهدف المختار — بشكل درامي عندما تحتاج إلى لفة وسط الطريق.
- العيب
- حالة (من موقف غير مناسب، حالة، أو خطر) حيث تلف نردتي d20 وتحتفظ بالنتيجة الأقل. إذا كانت لديك ميزة وعيب من أي عدد من المصادر، فإنها تلغي بعضها وتلف نرد d20 واحد عادي.
- رقم الهدف (t)
- أقل نتيجة على d20 (بعد إضافة مكافأتك) التي تُحتسب كنجاح. وهي حقل الهدف في هذه الآلة الحاسبة ويجب أن تكون من 1 إلى 20. رقم \(t\) أعلى يعني لفة أصعب، لذلك احتمالية النجاح \(\tfrac{21-t}{20}\) تنخفض بمقدار 5 نقاط نسبة مئوية لكل خطوة لأعلى.
- الفئة الدرعية (AC)
- قيمة الدفاع التي يجب أن تساويها أو تتجاوزها لفة الهجوم لكي تُصيب كائناً. في الواقع، تحول AC إلى رقم هدف باستخدام \(t = \text{AC} - \text{مكافأة الهجوم}\)، ثم أدخل هذا \(t\) هنا للعثور على فرصتك في الإصابة.
- فئة الصعوبة (DC)
- الرقم الذي يجب أن يتساوى أو يتجاوزه فحص القدرة أو الحفظ للنجاح. مثل AC، يصبح رقم هدف عبر \(t = \text{DC} - \text{المكافأة ذات الصلة}\) قبل أن تبحث عن الاحتمالية.
- d20
- النرد العشريني الأضلاع الذي يقود كل فحص وهجوم وحفظ في 5e تقريباً. كل وجه من 1 إلى 20 محتمل بالتساوي (5% لكل منها)، وهذا هو السبب في أن كل تغيير خطوة واحدة في الهدف يغير الاحتمالات بالضبط 5%.
- المكافأة
- إجمالي المكافأة أو العقوبة المضافة إلى لفة d20 الخام الخاصة بك (مكافأة القدرة، المهارة، العناصر السحرية، التأثيرات الظرفية). بدلاً من إدخاله مباشرة، تدمجه في رقم الهدف: مكافأة هجوم +7 ضد AC 15 تعطي \(t = 15 - 7 = 8\)، وهو 8 أو أعلى مطلوب على النرد.
