ما هو التردد الزاوي؟
يقيس التردد الزاوي (ويُرمز له بالحرف ω، أوميغا) مدى سرعة اهتزاز أو دوران جسم ما، ويُعبَّر عنه بوحدة الراديان في الثانية (rad/s). فبينما يحسب التردد العادي f عدد الدورات الكاملة في كل ثانية (الهرتز)، يصف التردد الزاوي الحركة نفسها لكن من حيث الزاوية المقطوعة في الثانية الواحدة. وبما أن الدورة الكاملة الواحدة تقابل \(2\pi\) راديان، فإن المقدارين يرتبطان بعامل ثابت قدره \(2\pi\).
كيفية استخدام الحاسبة
اختر ما إذا كنت تعرف التردد f (بوحدة الهرتز) أو الزمن الدوري T (بوحدة الثانية)، ثم أدخل القيمة، وستعرض لك الحاسبة فورًا التردد الزاوي ω بوحدة rad/s، إلى جانب التردد والزمن الدوري المقابلين كمرجع.
شرح المعادلة
يُعرَّف التردد الزاوي على النحو التالي:
$$\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$$
حيث يمثل f التردد بوحدة الهرتز (عدد الدورات في الثانية)، ويمثل T الزمن الدوري بوحدة الثانية (الزمن اللازم لإتمام دورة واحدة). وبما أن الزمن الدوري والتردد مقداران متعاكسان (\(T = 1/f\))، فإن كلا صيغتي المعادلة تعطيان النتيجة نفسها.
مثال محلول
لنفترض أن موجة لها تردد قدره 50 هرتز. عندئذٍ يكون:
$$\omega = 2\pi \times 50 = 314.159 \text{ راديان/ثانية}$$
وزمنها الدوري هو \(T = 1/50 = 0.02\) ثانية، وبالتحقق باستخدام صيغة الزمن الدوري: \(\omega = \frac{2\pi}{0.02} = 314.159\) راديان/ثانية — وهي النتيجة نفسها.
الثوابت والوحدات المستخدمة
التردد الزاوي يحول التردد العادي (الدورات في الثانية) إلى معدل زاوي (الراديان في الثانية). لأن دورة واحدة كاملة تقابل ثورة كاملة واحدة من \(2\pi\) راديان، فإن عامل التحويل بين الدورات والراديان هو الثابت \(2\pi\).
الثوابت الأساسية
| الثابت | الرمز | القيمة | المعنى |
|---|---|---|---|
| باي | \(\pi\) | 3.14159265 | نسبة محيط الدائرة إلى قطرها |
| اثنان باي (الراديان في الدورة) | \(2\pi\) | 6.28318531 | عدد الراديان في دورة واحدة كاملة (ثورة واحدة) |
الوحدات
| الكمية | الرمز | الوحدة | الوصف |
|---|---|---|---|
| التردد | \(f\) | Hz (الدورات في الثانية) | عدد الدورات الكاملة التي تحدث كل ثانية |
| الدورة | \(T\) | s (ثانية) | الوقت المستغرق لدورة واحدة كاملة |
| التردد الزاوي | \(\omega\) | rad/s (الراديان في الثانية) | المعدل الزاوي للتذبذب أو الدوران |
العلاقات الأساسية
التردد والدورة هما مقلوبان لبعضهما البعض:
$$T = \frac{1}{f} \qquad f = \frac{1}{T}$$التردد الزاوي يتبع مباشرة من أي من الكميتين:
$$\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$$على سبيل المثال، إشارة عند \(f = 50\ \text{Hz}\) لها دورة \(T = 1/50 = 0.02\ \text{s}\) وتردد زاوي \(\omega = 2\pi \times 50 \approx\) 314.159265 rad/s.
الأسئلة الشائعة
ما هي وحدة قياس التردد الزاوي؟ الراديان في الثانية (rad/s).
ما الفرق بين ω و f؟ يحسب التردد f عدد الدورات في الثانية، بينما يقيس التردد الزاوي ω عدد الرادينات في الثانية. ويختلفان بعامل قدره \(2\pi\).
هل يمكنني إيجاد الزمن الدوري من التردد الزاوي؟ نعم — أعد ترتيب المعادلة لتصبح \(T = \frac{2\pi}{\omega}\).
