ما هو التسارع المتوسط؟
يقيس التسارع المتوسط مدى سرعة تغيّر سرعة جسم ما خلال فترة زمنية معيّنة. وعلى عكس التسارع اللحظي الذي يُمثّل القيمة عند لحظة واحدة بعينها، فإن التسارع المتوسط ينظر إلى التغيّر الإجمالي بين نقطتين. وهو كميّة متّجهة (شعاعية)، أي أن له مقداراً واتجاهاً معاً، ويُقاس بوحدة المتر لكل ثانية مربّعة (م/ث²).
كيفية استخدام هذه الحاسبة
أدخل السرعة الابتدائية (\(v_i\))، والسرعة النهائية (\(v_f\))، والفترة الزمنية (\(\Delta t\)) التي حدث خلالها التغيّر. تطرح الحاسبة السرعة الابتدائية من السرعة النهائية للحصول على التغيّر في السرعة، ثم تقسم الناتج على الفترة الزمنية لتعطيك التسارع المتوسط. تشير النتيجة الموجبة إلى أن الجسم ازدادت سرعته في الاتجاه الموجب، بينما تدلّ النتيجة السالبة على تباطؤ الجسم أو تسارعه في الاتجاه المعاكس.
شرح المعادلة
المعادلة الأساسية هي $$a_{avg} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i}.$$ البسط \(\Delta v\) هو الفرق بين السرعة النهائية والسرعة الابتدائية، أما المقام \(\Delta t\) فهو الزمن المنقضي. وبما أن التسارع هو معدّل تغيّر، فإن تغيّراً أكبر في السرعة خلال زمن أقصر يُنتج تسارعاً أكبر.
مثال محلول
تتسارع سيارة من 0 م/ث إلى 20 م/ث خلال 5 ثوانٍ. يكون التغيّر في السرعة هو \(20 - 0 = 20\) م/ث. وبقسمة هذا الناتج على الفترة الزمنية نحصل على $$\frac{20}{5} = 4 \text{ م/ث}^2.$$ إذاً، يبلغ التسارع المتوسط 4 أمتار لكل ثانية مربّعة.
قيم التسارع النموذجية
التسارع هو متجه يقيس معدل التغيير في السرعة. يسرد الجدول أدناه القيم الموثقة بوحدات متر لكل ثانية مربعة (m/s²) إلى جانب ما يعادلها بوحدات الجاذبية المعيارية، حيث \(1\,g = 9.81\,\text{m/s}^2\). يتم حساب عمود g-force على أنه \(a \div 9.81\).
| الحالة | التسارع (m/s²) | بوحدة g (÷9.81) | ملاحظات |
|---|---|---|---|
| السقوط الحر بالقرب من سطح الأرض | 9.81 | 1.00 | الجاذبية المعيارية \(g\) |
| طائرة تجارية عند الإقلاع | ~3 | ~0.31 | مستدام على المدرج |
| عداء يغادر الكتل | 3–4 | ~0.31–0.41 | القمة في الخطوات الأولى |
| سيارة عائلية، 0–100 كم/س | 3–5 | 0.31–0.51 | \(\approx\) 5.6–9.3 ثانية للوصول إلى 100 كم/س |
| الكبح الطارئ (طريق جاف) | 6–8 | 0.61–0.82 | تباطؤ، محدود بالإطار |
| سيارة رياضية، 0–100 كم/س | ~9–10 | ~0.9–1.0 | إطلاق عالي الالتصاق |
كفحص سريع، سيارة تصل إلى 100 كم/س (27.78 m/s) من السكون في 6 ثوان بمتوسط 4.63 m/s²، وهو يقع بشكل مباشر ضمن نطاق السيارة العائلية.
تحويلات وحدات السرعة والتسارع
تعمل الآلة الحاسبة بوحدات النظام الدولي: السرعات بوحدة متر لكل ثانية (m/s) والتسارع الناتج بوحدة m/s². إذا كانت بيانات المسألة معطاة بوحدات كم/س أو ميل/س، يرجى تحويلها أولاً. العوامل أدناه تغطي الحالات الشائعة.
| تحويل | اضرب في | مثال |
|---|---|---|
| كم/س → m/s | 1 / 3.6 ≈ 0.27778 | 100 كم/س = 27.78 m/s |
| m/s → كم/س | 3.6 | 10 m/s = 36 كم/س |
| ميل/س → m/s | 0.44704 | 60 ميل/س = 26.82 m/s |
| m/s → ميل/س | 2.23694 | 10 m/s = 22.37 ميل/س |
بخصوص وحدات التسارع:
| تحويل | اضرب في | مثال |
|---|---|---|
| m/s² → g | 1 / 9.81 ≈ 0.10194 | 6 m/s² = 0.61 g |
| g → m/s² | 9.81 | 2 g = 19.62 m/s² |
| m/s² → (كم/س)/ث | 3.6 | 4 m/s² = 14.4 (كم/س)/ث |
| (كم/س)/ث → m/s² | 1 / 3.6 ≈ 0.27778 | 10 (كم/س)/ث = 2.78 m/s² |
صف "(كم/س)/ث" مفيد للحدس: تسارع بمقدار \(1\,\text{m/s}^2\) يعني أن سرعتك تزداد بمقدار 3.6 كم/س كل ثانية.
أمثلة عملية إضافية
يستخدم كل مثال صيغة متوسط التسارع \(a = \dfrac{v_f - v_i}{\Delta t}\)، حيث \(v_f\) هي السرعة النهائية، و\(v_i\) هي السرعة الابتدائية، و\(\Delta t\) هو الوقت المنقضي.
المثال 1 — تباطؤ (نتيجة سالبة)
تبطئ سيارة من 30 m/s إلى 10 m/s خلال 4 ثوان. بالتعويض عن القيم:
$$a = \frac{10\ \text{m/s} - 30\ \text{m/s}}{4\ \text{s}} = \frac{-20\ \text{m/s}}{4\ \text{s}} = -5\ \text{m/s}^2$$متوسط التسارع هو -5 m/s². تشير الإشارة السالبة إلى أن السرعة تتناقص — الجسم يتباطأ في اتجاه الحركة.
المثال 2 — تحويل كم/س إلى m/s أولاً
تتسارع سيارة من السكون (0 كم/س) إلى 100 كم/س في 6 ثوان. قم أولاً بتحويل السرعة النهائية إلى m/s بقسمتها على 3.6:
$$v_f = \frac{100\ \text{كم/س}}{3.6} = 27.78\ \text{m/s}$$الآن طبق الصيغة مع \(v_i = 0\) و\(\Delta t = 6\ \text{s}\):
$$a = \frac{27.78\ \text{m/s} - 0\ \text{m/s}}{6\ \text{s}} = 4.63\ \text{m/s}^2$$متوسط التسارع هو 4.63 m/s²، أو حوالي 0.47 g. تأكد دائماً من تحويل كلا السرعتين إلى نفس الوحدة (m/s) قبل القسمة.
الأسئلة الشائعة
ما الوحدات المستخدمة؟ السرعة بالمتر لكل ثانية (م/ث) والزمن بالثواني (ث)، فيكون التسارع بوحدة م/ث².
هل يمكن أن يكون التسارع سالباً؟ نعم. القيمة السالبة تعني أن الجسم يتباطأ أو يتسارع في الاتجاه المعاكس (وغالباً ما يُسمّى ذلك تباطؤاً).
هل التسارع المتوسط هو نفسه التسارع اللحظي؟ فقط إذا كان التسارع ثابتاً. وإلا، فإن المتوسط يُملّس التباينات على امتداد الفترة الزمنية بأكملها.
