¿Qué es el coeficiente de actividad?
El coeficiente de actividad (\(\gamma\)) corrige la concentración efectiva de un ion en disolución para tener en cuenta el comportamiento no ideal provocado por las interacciones electrostáticas con los iones que lo rodean. En una disolución ideal muy diluida, \(\gamma\) se aproxima a 1, pero a medida que aumenta la fuerza iónica, las atracciones y repulsiones entre iones reducen la actividad aparente. Esta calculadora emplea la ley límite de Debye–Hückel, válida para disoluciones acuosas muy diluidas (normalmente \(I < 0{,}01\) mol/L) a 25 °C.
Cómo usarla
Introduce el número de carga del ion z (por ejemplo, +1 para Na⁺ o −2 para SO₄²⁻; el signo es indiferente, ya que se eleva al cuadrado) y la fuerza iónica de la disolución I en mol/L. La herramienta devuelve \(\log_{10}(\gamma)\) y el coeficiente de actividad \(\gamma\).
La fórmula explicada
La ley límite establece que $$\log_{10}(\gamma) = -0{,}509 \, z^2 \sqrt{I}$$ La constante 0,509 (mol/L)−1/2 corresponde al agua a 25 °C. Como la carga aparece elevada al cuadrado, los iones con carga múltiple se desvían de la idealidad mucho más que los de carga simple. La fuerza iónica se calcula como \(I = \tfrac{1}{2} \sum (c_i \cdot z_i^2)\) sumando todos los iones presentes en la disolución.
Ejemplo resuelto
Para un ion con carga doble (\(z = 2\)) en una disolución con \(I = 0{,}01\) mol/L: $$\log_{10}(\gamma) = -0{,}509 \cdot (2^2) \cdot \sqrt{0{,}01} = -0{,}509 \cdot 4 \cdot 0{,}1 = -0{,}2036$$ Entonces \(\gamma = 10^{-0{,}2036} \approx 0{,}6256\). La actividad efectiva equivale a alrededor del 63 % de la concentración nominal.
Constantes utilizadas en la Ley Límite de Debye–Hückel
La ley límite de Debye–Hückel expresa el coeficiente de actividad iónico único como
$$\log_{10}\gamma = -A\,z^{2}\sqrt{I}$$donde \(z\) es el número de carga del ion, \(I\) es la fuerza iónica (en mol/L), y \(A\) es la constante de Debye–Hückel. Para una solución acuosa a 25 °C el valor estándar es
$$A = 0.509\ (\text{mol/L})^{-1/2}$$
La constante \(A\) no es universal — depende de la temperatura absoluta \(T\) y de la constante dieléctrica (permitividad relativa) \(\varepsilon_r\) del disolvente, escalándose aproximadamente como \(A \propto (\varepsilon_r T)^{-3/2}\). Como la constante dieléctrica del agua disminuye cuando aumenta la temperatura, \(A\) aumenta con la temperatura, como se muestra a continuación.
| Temperatura | \(A\) para agua (mol/L)\(^{-1/2}\) |
|---|---|
| 0 °C | ≈ 0.492 |
| 25 °C | 0.509 |
| 50 °C | ≈ 0.534 |
Nota sobre unidades: Puesto que \(I\) tiene unidades de mol/L, el producto \(A\sqrt{I}\) es adimensional y \(A\) tiene unidades de (mol/L)\(^{-1/2}\). El coeficiente de actividad \(\gamma\) es en sí mismo adimensional.
Ejemplo resuelto: Para un ion divalente (\(z = 2\)) a una fuerza iónica de \(I = 0.001\) mol/L en agua a 25 °C, \(\log_{10}\gamma = -0.509 \times 2^{2} \times \sqrt{0.001} = -0.0644\), obteniendo \(\gamma = 10^{-0.0644} = \)0.862.
Dependencia del disolvente: En disolventes con una constante dieléctrica menor que la del agua (p. ej. metanol, \(\varepsilon_r \approx 33\)), \(A\) es sustancialmente mayor, por lo que las interacciones ion–ion y las desviaciones de la idealidad se hacen más pronunciadas. Por lo tanto, el valor 0.509 solo debe utilizarse para soluciones acuosas diluidas cerca de la temperatura ambiente.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo es precisa la ley límite? Solo a fuerza iónica baja (aproximadamente \(I < 0{,}01\) mol/L). Para concentraciones mayores conviene usar la ecuación de Debye–Hückel ampliada o la de Davies.
¿Importa el signo de z? No. Como \(z\) se eleva al cuadrado, +2 y −2 dan resultados idénticos.
¿Por qué \(\gamma\) es menor que 1? Los contraiones que rodean a cada ion lo apantallan, reduciendo su concentración efectiva (termodinámica) por debajo de la concentración molar real.
