¿Qué es un conversor de bases?
Un conversor de bases cambia la forma de escribir un número sin alterar su valor real. En informática y programación es habitual pasar de binario (base 2) a octal (base 8), decimal (base 10) o hexadecimal (base 16), pero esta herramienta admite cualquier base del 2 al 36, utilizando los dígitos 0–9 seguidos de las letras A–Z.
Cómo usarlo
Escribe el número que quieres convertir, indica la base en la que está escrito actualmente (Base de origen) y elige la base a la que quieres pasarlo (Base de destino). Para las bases superiores a 10 se usan letras: A=10, B=11, hasta Z=35. La calculadora también muestra el valor en decimal (base 10) para que puedas comprobar el cálculo.
La fórmula, paso a paso
La conversión se realiza en dos fases. Primero el número de entrada se traduce a decimal mediante notación posicional: cada dígito se multiplica por la base de origen elevada a la potencia de su posición y luego se suman todos los productos. Después, ese valor decimal se convierte a la base de destino por divisiones sucesivas: se divide entre la base de destino, se anota el resto, se repite con el cociente y, finalmente, se leen los restos en orden inverso.
$$\text{Result} = \left( \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot \text{From Base}^{\,i} \right)_{10} \longrightarrow \text{To Base}$$
$$\begin{gathered} V_{10} = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot \text{From Base}^{\,i} \\[1.5em] \text{Result} = \left( V_{10} \right)_{\text{To Base}} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} d_i &= \text{digit } i \text{ of } \text{Number} \\ k &= \text{number of digits} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Ejemplo resuelto
Convierte el binario 1010 a decimal. Suma posicional: $$1\cdot 2^3 + 0\cdot 2^2 + 1\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10$$ Para el camino inverso, pasamos 255 en decimal a hexadecimal: \(255 \div 16 = 15\) con resto 15 (F); \(15 \div 16 = 0\) con resto 15 (F); el resultado es FF.
Bases Numéricas Comunes y sus Conjuntos de Dígitos
Una base numérica (o radix) define cuántos símbolos de dígitos distintos están disponibles y el peso de cada posición. La tabla siguiente resume las bases más utilizadas manejadas por el convertidor, junto con los símbolos que utilizan y dónde se aplica típicamente cada una.
| Base | Nombre | Conjunto de Dígitos | Caso de Uso Típico |
|---|---|---|---|
| 2 | Binario | 0–1 | Representación nativa en electrónica digital y memoria de computadora; cada bit está encendido o apagado. |
| 8 | Octal | 0–7 | Agrupación compacta de binario en grupos de tres; modos de permiso de archivo Unix/Linux (p. ej. 755). |
| 10 | Decimal | 0–9 | Aritmética cotidiana humana, divisas, medidas y conteo general. |
| 16 | Hexadecimal | 0–9, A–F | Visualización compacta de bytes, direcciones de memoria, códigos de color (p. ej. #FF8800) y código máquina. |
| 36 | Base 36 | 0–9, A–Z | Base máxima usando dígitos más el alfabeto latino; identificadores alfanuméricos cortos y slugs de URL. |
Tabla de Conversión Decimal–Binario–Octal–Hexadecimal
La siguiente referencia muestra valores decimales comunes junto con sus equivalentes binarios (base 2), octales (base 8) y hexadecimales (base 16). Las filas inferiores incluyen las potencias redondas de dos que marcan límites comunes de bytes y palabras.
| Decimal | Binario | Octal | Hexadecimal |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 32 | 100000 | 40 | 20 |
| 64 | 1000000 | 100 | 40 |
| 128 | 10000000 | 200 | 80 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
Observe cómo 255 (el valor más grande de un solo byte) es exactamente ocho unos binarios y dos F hexadecimales — cada dígito hexadecimal se asigna claramente a cuatro bits.
Términos Clave Explicados
- Base / Radix
- El número de símbolos de dígitos únicos que utiliza un sistema numérico. Base 10 (decimal) utiliza diez símbolos (0–9); base 2 (binario) utiliza dos (0–1). "Radix" es el sinónimo matemático formal de base.
- Notación posicional
- Un sistema en el que el valor de un dígito depende de su posición. Cada posición tiene un peso igual a la base elevada a una potencia: en base \(b\), el dígito en la posición \(i\) (contando desde 0 a la derecha) contribuye \(d_i \cdot b^{\,i}\).
- Dígito
- Un símbolo único dentro de un número. Los dígitos válidos están limitados por la base — base 16 permite 0–9 y A–F, donde A–F representan los valores decimales 10–15.
- Dígito más significativo (DMS)
- El dígito más a la izquierda, que lleva el peso posicional más grande y por lo tanto tiene el mayor impacto en el valor del número.
- Dígito menos significativo (DMS)
- El dígito más a la derecha, con peso posicional \(b^{0}=1\); cambiarlo altera el valor por la cantidad más pequeña.
- Binario, Octal, Hexadecimal
- Sistemas numéricos de base 2, 8 y 16 respectivamente. Son favorecidos en computación porque sus bases son potencias de dos, por lo que los grupos de bits se convierten limpiamente: 3 bits por dígito octal, 4 bits por dígito hexadecimal.
- Cociente y resto
- Los dos resultados de la división entera, utilizados para convertir de decimal a otra base: divida repetidamente por la base de destino, registrando cada resto como un dígito (menos significativo primero) hasta que el cociente llegue a 0.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la base máxima? 36, porque el conjunto estándar de símbolos —los dígitos 0–9 más las letras A–Z— ofrece justo 36 caracteres.
¿Admite números negativos? Sí; el signo meno inicial se conserva en el resultado.
¿Puede convertir fracciones o decimales? Esta versión solo trabaja con números enteros.
