¿Qué es un conversor de bases numéricas?
Un conversor de bases numéricas traduce un número de un sistema posicional a otro: por ejemplo, de binario (base 2) a decimal (base 10), o de decimal a hexadecimal (base 16). Los ordenadores almacenan todo en binario, los ingenieros de redes trabajan con hexadecimal y algunos sistemas antiguos usan octal, así que convertir entre estas bases es una tarea cotidiana en programación, electrónica y en las clases de informática. Esta herramienta admite binario, octal, decimal y hexadecimal en cualquier dirección.
Cómo usarlo
Escribe el número que quieres convertir, indica su base actual en «Base de origen» y luego elige la base que necesitas en «Base de destino». Los dígitos hexadecimales usan las letras A–F (no importa si las escribes en mayúsculas o minúsculas). La calculadora muestra el resultado en la base de salida elegida junto con su equivalente decimal, para que siempre puedas comprobar el resultado.
La fórmula explicada
La conversión se hace en dos pasos. Primero, el número de entrada se lee en decimal mediante el valor posicional: cada dígito se multiplica por la base elevada a su posición. Para el binario 1010 sería \(1\times 2^3 + 0\times 2^2 + 1\times 2^1 + 0\times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10\). Después, ese valor decimal se convierte a la base de destino con divisiones sucesivas: divides una y otra vez entre la nueva base, vas anotando los restos y luego los lees del último al primero.
$$\text{Decimal} = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot \text{Base de origen}^{\,i} \;\longrightarrow\; \text{Salida en } \text{Base de destino}$$
Ejemplo resuelto
Convierte el hexadecimal FF a decimal. El valor posicional da $$F\times 16^1 + F\times 16^0 = 15\times 16 + 15\times 1 = 240 + 15 = 255.$$ Para expresar luego 255 en binario, las divisiones sucesivas entre 2 dan 11111111: el conocido valor máximo de un byte de 8 bits.
Tabla de referencia de conversión de bases comunes
Esta tabla enumera valores frecuentemente utilizados en los cuatro sistemas numéricos estándar. Decimal (base 10) es el sistema de conteo cotidiano; binario (base 2), octal (base 8) y hexadecimal (base 16) son comunes en informática. Observa cómo cada potencia de dos — 16, 32, 64, 128, 256 — produce un cambio limpio de un dígito en hexadecimal y una potencia exacta en binario.
| Decimal (10) | Binario (2) | Octal (8) | Hex (16) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 32 | 100000 | 40 | 20 |
| 64 | 1000000 | 100 | 40 |
| 128 | 10000000 | 200 | 80 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
Términos clave explicados
- Base (raíz)
- El número de símbolos de dígitos distintos que utiliza un sistema numérico. Base 10 utiliza diez símbolos (0–9); base 2 utiliza dos (0–1). La base también determina el multiplicador entre posiciones adyacentes.
- Notación posicional
- Un sistema en el que la contribución de un dígito depende de su posición. Cada posición representa una potencia sucesiva de la base, aumentando de derecha a izquierda.
- Valor posicional
- El valor contribuido por un dígito individual, igual al dígito multiplicado por la base elevada a la potencia de su posición. Por ejemplo, el 7 principal en octal 745 tiene un valor posicional de \(7\times 8^2 = 448\).
- Dígito
- Un símbolo individual dentro de un número. Los dígitos válidos van desde 0 hasta (base − 1); hexadecimal extiende 0–9 con las letras A–F para los valores 10–15.
- Nibble
- Un grupo de 4 bits. Un nibble se asigna exactamente a un dígito hexadecimal único (0–F), razón por la cual la conversión de binario a hexadecimal se realiza agrupando bits en nibbles.
- Byte
- Un grupo de 8 bits (dos nibbles), capaz de representar \(2^8 = 256\) valores, del 0 al 255 (00 a FF en hex).
- Dígito más significativo (MSD)
- El dígito más a la izquierda de un número, que tiene el valor posicional más alto.
- Dígito menos significativo (LSD)
- El dígito más a la derecha, que tiene el valor posicional más bajo (la base elevada a la potencia 0, es decir, 1).
- Binario (base 2)
- Utiliza los dígitos 0 y 1. El lenguaje nativo de la electrónica digital, donde cada bit es un estado activado/desactivado.
- Octal (base 8)
- Utiliza dígitos 0–7. Cada dígito octal corresponde exactamente a 3 bits binarios; históricamente común en informática y aún se usa para permisos de archivo.
- Decimal (base 10)
- Utiliza dígitos 0–9. El sistema estándar para el conteo y la aritmética cotidiana de los humanos.
- Hexadecimal (base 16)
- Utiliza dígitos 0–9 y A–F. Representa el binario de forma compacta porque cada dígito hex equivale exactamente a 4 bits, ampliamente utilizado para direcciones de memoria y códigos de color.
Preguntas frecuentes
¿Qué significan las letras del hexadecimal? En base 16 los dígitos van del 0 al 9 y luego A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.
¿Por qué el binario es base 2? El binario solo usa dos dígitos, 0 y 1, que se corresponden con los estados de encendido y apagado de los interruptores electrónicos del interior de un ordenador.
¿Puedo convertir decimales (fracciones)? Esta calculadora trabaja con números enteros. La conversión de bases con parte fraccionaria utiliza un método aparte, basado en multiplicar por la base.
