À quoi sert cette calculatrice binaire
Cette calculatrice binaire vous permet d'effectuer des opérations arithmétiques sur deux nombres binaires (des nombres écrits en base 2 à l'aide des seuls chiffres 0 et 1). Vous saisissez deux valeurs binaires, vous choisissez l'une des quatre opérations — addition, soustraction, multiplication ou division — et l'outil affiche la réponse en binaire ainsi que son équivalent décimal, accompagnée d'un détail clair du calcul.
Les champs de saisie
- Premier nombre binaire – l'opérande de gauche, par exemple
1010. - Opération – choisissez Addition, Soustraction, Multiplication ou Division.
- Deuxième nombre binaire – l'opérande de droite, par exemple
11.
Chaque champ ne doit contenir que des 0 et des 1. Si l'un des deux contient un autre caractère, la calculatrice affiche « Saisie binaire invalide » au lieu d'un résultat.
Comment le calcul est effectué
En interne, l'outil ne réalise pas une arithmétique bit à bit. Il suit plutôt trois étapes simples :
$$\text{Result}_2 = \left( \text{Binary}_1 \right)_2 + \left( \text{Binary}_2 \right)_2$$
$$\text{Result}_2 = \left( \text{Binary}_1 \right)_2 - \left( \text{Binary}_2 \right)_2$$
$$\text{Result}_2 = \left( \text{Binary}_1 \right)_2 \times \left( \text{Binary}_2 \right)_2$$
$$\text{Result}_2 = \left\lfloor \frac{\left( \text{Binary}_1 \right)_2}{\left( \text{Binary}_2 \right)_2} \right\rfloor$$
- Conversion en décimal : chaque chaîne binaire est interprétée comme un entier en base 2.
- Application de l'opération : les deux valeurs décimales sont additionnées, soustraites, multipliées ou divisées. La division est entière (tronquée), c'est-à-dire que le reste est ignoré, et une division par zéro renvoie « Division par zéro ».
- Reconversion en binaire : le résultat est reconverti du décimal vers une chaîne en base 2 pour l'affichage, le résultat décimal étant lui aussi indiqué.
Exemple concret
Supposons : Premier nombre binaire = 1010, Opération = Multiplication, Deuxième nombre binaire = 11.
1010vaut 10 en décimal.11vaut 3 en décimal.- \(10 \times 3 = 30\).
- 30 reconverti en binaire donne
11110.
La calculatrice affiche donc le résultat 11110 (binaire) et 30 (décimal).
Tableau de conversion binaire-décimal
En base-2, chaque chiffre (bit) représente une puissance de deux. En lisant un nombre binaire de droite à gauche, les valeurs de position sont \(2^0=1,\ 2^1=2,\ 2^2=4,\ 2^3=8,\ 2^4=16,\ \dots\). Pour trouver l'équivalent décimal, additionnez les valeurs de position partout où un 1 apparaît.
Valeurs courantes
| Binaire | Décimal |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | 10 |
| 1011 | 11 |
| 1100 | 12 |
| 1101 | 13 |
| 1110 | 14 |
| 1111 | 15 |
Valeurs de position (puissances de deux)
| Binaire | Puissance | Poids décimal |
|---|---|---|
| 1 | \(2^0\) | 1 |
| 10 | \(2^1\) | 2 |
| 100 | \(2^2\) | 4 |
| 1000 | \(2^3\) | 8 |
| 10000 | \(2^4\) | 16 |
| 100000 | \(2^5\) | 32 |
| 1000000 | \(2^6\) | 64 |
| 10000000 | \(2^7\) | 128 |
| 100000000 | \(2^8\) | 256 |
Exemples détaillés supplémentaires
Addition : 1011 + 110
Convertissez chaque opérande en décimal, additionnez, puis convertissez de nouveau en binaire.
- \(1011_2 = 8+2+1 = 11_{10}\)
- \(110_2 = 4+2 = 6_{10}\)
- Additionnez : \(11 + 6 = 17_{10}\)
- Convertissez de nouveau : \(17_{10} = 16+1 = 10001_2\)
L'addition par colonne confirme ceci — en additionnant \(1011 + 0110\), on produit des retenues vers les bits supérieurs, ce qui donne 10001 (décimal 17).
Soustraction donnant un négatif : 10 − 111
Quand le deuxième nombre est plus grand, le résultat est négatif.
- \(10_2 = 2_{10}\)
- \(111_2 = 7_{10}\)
- Soustrayez : \(2 - 7 = -5_{10}\)
- Convertissez la magnitude de nouveau : \(5_{10} = 101_2\), donc la réponse est \(-101_2\)
Le résultat de \(10 - 111\) est -101 en binaire (décimal \(-5\)).
Division entière avec reste supprimé : 111 ÷ 10
La division entière binaire conserve uniquement le quotient entier et supprime le reste.
- \(111_2 = 7_{10}\)
- \(10_2 = 2_{10}\)
- Divisez : \(7 \div 2 = 3\) reste \(1\) ; le reste \(1\) est supprimé
- Convertissez le quotient de nouveau : \(3_{10} = 11_2\)
Donc \(111 \div 10 = \)11 en binaire (décimal 3, reste 1 supprimé).
Termes clés expliqués
- Binaire (base-2)
- Un système numérique utilisant uniquement les chiffres 0 et 1. Chaque position représente une puissance de deux, contrairement au système décimal (base-10) qui utilise les chiffres 0–9.
- Bit
- Un seul chiffre binaire — soit 0 ou 1. C'est la plus petite unité de données en informatique.
- Bit le plus significatif (MSB)
- Le bit le plus à gauche d'un nombre binaire ; il porte la plus grande valeur de position et a le plus grand effet sur l'ordre de grandeur du nombre.
- Bit le moins significatif (LSB)
- Le bit le plus à droite, avec une valeur de position \(2^0=1\) ; il a le plus petit effet et détermine si le nombre est impair ou pair.
- Retenue
- Quand deux bits dans une colonne somment à 2 ou plus, l'excédent est porté dans la colonne suivante supérieure. En binaire, \(1+1=10\), donc la colonne affiche 0 et 1 est porté vers la gauche.
- Valeur de position
- Le poids assigné à chaque position de chiffre, égal à une puissance de deux : \(1, 2, 4, 8, 16, \dots\) en lisant de droite à gauche.
- Division entière (tronquée)
- Une division qui retourne uniquement le quotient nombre entier et supprime tout reste. Par exemple \(7 \div 2 = 3\), en supprimant le reste de 1.
- Équivalent décimal
- La valeur en base-10 d'un nombre binaire, trouvée en additionnant les valeurs de position où un 1 apparaît — par exemple \(1011_2 = 8+2+1 = 11_{10}\).
Questions fréquentes
Que deviennent les restes de division ? La division est entière : la partie fractionnaire est supprimée. Par exemple, 111 (7) ÷ 10 (2) donne 11 (3), et non 3,5.
Peut-on obtenir un résultat négatif ? Oui. Soustraire un grand nombre d'un plus petit produit une valeur décimale négative, qui se reflète dans la représentation binaire affichée.
Pourquoi le message « Saisie binaire invalide » apparaît-il ? Les champs n'acceptent que les chiffres 0 et 1. Les espaces, les virgules décimales ou les chiffres de 2 à 9 déclenchent ce message : vérifiez donc votre saisie.
