Qu'est-ce que le logarithme décimal ?
Le logarithme décimal, noté \(\log_{10}(x)\) ou simplement \(\log(x)\), est le logarithme en base 10 d'un nombre. Il répond à la question : « À quelle puissance faut-il élever 10 pour obtenir x ? » Par exemple, \(\log_{10}(1000) = 3\), car \(10^3 = 1000\). On retrouve le logarithme décimal partout en sciences et en ingénierie : l'échelle de pH, les décibels, l'échelle de Richter ou encore les ordres de grandeur.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez un nombre positif dans le champ prévu et le calculateur vous renvoie son logarithme en base 10. Pour plus de commodité, il affiche également le logarithme népérien (ln, en base e) et le logarithme en base 2. Les logarithmes ne sont définis que pour les nombres positifs : x doit donc être strictement supérieur à zéro.
La formule expliquée
La relation fondamentale est $$y = \log_{10}(x),$$ ce qui équivaut à \(10^y = x\). Comme les ordinateurs calculent directement le logarithme népérien, cet outil s'appuie sur la formule de changement de base : $$\log_{10}(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(10)}.$$ Le même principe donne \(\log_{2}(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(2)}\).
Exemple concret
Prenons \(x = 500\). On a alors $$\log_{10}(500) = \frac{\ln(500)}{\ln(10)} \approx \frac{6{,}2146}{2{,}3026} \approx 2{,}69897.$$ Autrement dit, \(10^{2{,}69897} \approx 500\). Puisque 500 se situe entre 100 (\(10^2\)) et 1000 (\(10^3\)), le fait que le résultat tombe entre 2 et 3 confirme la cohérence du calcul.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre log et ln ? « log » désigne généralement la base 10 (logarithme décimal), tandis que « ln » correspond à la base \(e \approx 2{,}71828\) (logarithme népérien).
Puis-je calculer le logarithme de zéro ou d'un nombre négatif ? Non. Le logarithme n'est pas défini pour zéro ni pour les nombres négatifs dans l'arithmétique réelle ; ce calculateur exige donc une valeur positive.
Combien vaut \(\log_{10}(1)\) ? Il vaut 0, car \(10^0 = 1\). Le logarithme de 1 est toujours nul, quelle que soit la base.
