ما هو اللوغاريتم العشري؟
اللوغاريتم العشري، ويُكتب \(\log_{10}(x)\) أو ببساطة \(\log(x)\)، هو لوغاريتم العدد بالنسبة للأساس 10. وهو يجيب عن السؤال: "إلى أي قوة يجب رفع العدد 10 حتى نحصل على x؟" فمثلًا، نجد أن \(\log_{10}(1000) = 3\) لأن \(10^3 = 1000\). ويظهر اللوغاريتم العشري في مختلف مجالات العلوم والهندسة — مثل مقياس الأس الهيدروجيني pH، والديسيبل، ومقياس ريختر للزلازل، ورُتب القدر (orders of magnitude).
كيفية استخدام الحاسبة
أدخِل أي عدد موجب في الخانة المخصّصة، وستعيد لك الحاسبة لوغاريتمه بالنسبة للأساس 10. ولمزيد من الفائدة، تعرض أيضًا اللوغاريتم الطبيعي (ln للأساس e) واللوغاريتم للأساس 2. تذكّر أن اللوغاريتم مُعرّف فقط للأعداد الموجبة، لذا يجب أن تكون قيمة x أكبر من الصفر.
شرح المعادلة
العلاقة الأساسية هي $$y = \log_{10}(x)$$ وهي تكافئ \(10^y = x\). وبما أن أجهزة الحاسوب تحسب اللوغاريتم الطبيعي مباشرةً، تعتمد هذه الأداة على قانون تغيير الأساس: $$\log_{10}(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(10)}$$ وتنطبق الفكرة نفسها على اللوغاريتم للأساس 2 حيث \(\log_{2}(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(2)}\).
مثال محلول
لنفترض أن \(x = 500\). عندئذٍ يكون $$\log_{10}(500) = \frac{\ln(500)}{\ln(10)} \approx \frac{6.2146}{2.3026} \approx 2.69897$$ وهذا يعني أن \(10^{2.69897} \approx 500\). وبما أن العدد 500 يقع بين 100 (وهو \(10^2\)) و1000 (وهو \(10^3\))، فإن وقوع الناتج بين 2 و3 يؤكد صحة الإجابة.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين log وln؟ يشير الرمز "log" عادةً إلى الأساس 10 (اللوغاريتم العشري)، بينما يشير "ln" إلى الأساس \(e \approx 2.71828\) (اللوغاريتم الطبيعي).
هل يمكنني حساب لوغاريتم الصفر أو عدد سالب؟ لا. اللوغاريتم غير مُعرّف للصفر والأعداد السالبة في الحساب الحقيقي، لذلك تتطلب هذه الحاسبة إدخال قيمة موجبة.
كم يساوي \(\log_{10}(1)\)؟ يساوي صفرًا، لأن \(10^0 = 1\). ولوغاريتم الواحد لأي أساس يساوي صفرًا دائمًا.
