¿Qué es el logaritmo común?
El logaritmo común, que se escribe \(\log_{10}(x)\) o simplemente \(\log(x)\), es el logaritmo en base 10 de un número. Responde a la pregunta: «¿A qué potencia hay que elevar 10 para obtener x?». Por ejemplo, \(\log_{10}(1000) = 3\), porque \(10^3 = 1000\). Los logaritmos comunes están presentes en numerosas áreas de la ciencia y la ingeniería: en la escala de pH, en los decibelios, en la escala de Richter y en los órdenes de magnitud.
Cómo usar esta calculadora
Escribe cualquier número positivo en el campo y la calculadora te devolverá su logaritmo en base 10. Además, para que te resulte más cómodo, también muestra el logaritmo natural (ln, en base e) y el logaritmo en base 2. Ten en cuenta que los logaritmos solo están definidos para números positivos, así que x debe ser mayor que cero.
La fórmula explicada
La relación que lo define es $$y = \log_{10}\left(\text{Número }(x)\right)$$ que equivale a \(10^y = x\). Como los ordenadores calculan directamente el logaritmo natural, esta herramienta utiliza la fórmula del cambio de base: $$\log_{10}(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(10)}$$ La misma idea nos da \(\log_{2}(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(2)}\).
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(x = 500\). Entonces $$\log_{10}(500) = \frac{\ln(500)}{\ln(10)} \approx \frac{6{,}2146}{2{,}3026} \approx 2{,}69897$$ Esto significa que \(10^{2{,}69897} \approx 500\). Como 500 se encuentra entre 100 (\(10^2\)) y 1000 (\(10^3\)), el hecho de que el resultado quede entre 2 y 3 confirma que la respuesta es correcta.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre log y ln? «log» suele referirse a la base 10 (logaritmo común), mientras que «ln» indica la base \(e \approx 2{,}71828\) (logaritmo natural).
¿Puedo calcular el logaritmo de cero o de un número negativo? No. El logaritmo no está definido para el cero ni para los números negativos en la aritmética real, por lo que esta calculadora requiere un valor positivo.
¿Cuánto vale \(\log_{10}(1)\)? Es igual a 0, porque \(10^0 = 1\). El logaritmo de 1 en cualquier base es siempre 0.
