Что такое десятичный логарифм?
Десятичный логарифм, который записывают как \(\log_{10}(x)\) или просто \(\lg(x)\), — это логарифм числа по основанию 10. Он отвечает на вопрос: «В какую степень нужно возвести 10, чтобы получить x?» Например, \(\log_{10}(1000) = 3\), потому что \(10^3 = 1000\). Десятичные логарифмы встречаются повсюду в науке и технике — в шкале pH, в децибелах, в шкале Рихтера и при оценке порядков величин.
Как пользоваться калькулятором
Введите в поле любое положительное число — и калькулятор сразу выдаст его логарифм по основанию 10. Для удобства он также покажет натуральный логарифм (ln, по основанию e) и логарифм по основанию 2. Логарифмы определены только для положительных чисел, поэтому x должно быть больше нуля.
Разбор формулы
В основе лежит соотношение $$y = \log_{10}(x),$$ которое равносильно записи \(10^y = x\). Поскольку компьютеры напрямую вычисляют именно натуральный логарифм, этот инструмент использует формулу перехода к новому основанию: $$\log_{10}(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(10)}.$$ По той же логике \(\log_{2}(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(2)}\).
Пример с решением
Пусть \(x = 500\). Тогда $$\log_{10}(500) = \frac{\ln(500)}{\ln(10)} \approx \frac{6{,}2146}{2{,}3026} \approx 2{,}69897.$$ Это означает, что \(10^{2{,}69897} \approx 500\). Поскольку 500 находится между 100 (\(10^2\)) и 1000 (\(10^3\)), результат, попадающий в промежуток от 2 до 3, подтверждает правильность ответа.
Частые вопросы
В чём разница между log и ln? Под «log» (или «lg») обычно понимают логарифм по основанию 10 (десятичный), а «ln» — это логарифм по основанию \(e \approx 2{,}71828\) (натуральный).
Можно ли взять логарифм нуля или отрицательного числа? Нет. В области действительных чисел логарифм нуля и отрицательных чисел не определён, поэтому калькулятор принимает только положительные значения.
Чему равен \(\log_{10}(1)\)? Нулю, ведь \(10^0 = 1\). Логарифм единицы по любому основанию всегда равен 0.
