नंबर बेस कन्वर्टर क्या है?

नंबर बेस कन्वर्टर किसी संख्या को एक पोज़िशनल नंबर सिस्टम से दूसरे में बदल देता है — जैसे बाइनरी (बेस 2) से डेसिमल (बेस 10), या डेसिमल से हेक्साडेसिमल (बेस 16)। कंप्यूटर हर चीज़ बाइनरी में स्टोर करते हैं, नेटवर्क इंजीनियर हेक्स पढ़ते हैं, और पुराने सिस्टम ऑक्टल इस्तेमाल करते हैं — इसलिए इन बेस के बीच कन्वर्ज़न प्रोग्रामिंग, इलेक्ट्रॉनिक्स और कंप्यूटर साइंस की क्लास का रोज़ का काम है। यह टूल बाइनरी, ऑक्टल, डेसिमल और हेक्साडेसिमल को किसी भी दिशा में बदल सकता है।

इसे कैसे इस्तेमाल करें

जिस संख्या को बदलना है उसे टाइप करें, "From Base" के नीचे उसका मौजूदा बेस चुनें, फिर "To Base" में वह बेस चुनें जिसमें आप नतीजा चाहते हैं। हेक्साडेसिमल अंकों में A–F अक्षरों का इस्तेमाल होता है (छोटे या बड़े अक्षर से फ़र्क नहीं पड़ता)। कैलकुलेटर आपके चुने हुए आउटपुट बेस में नतीजा और साथ में डेसिमल वैल्यू भी दिखाता है, ताकि आप अपना काम हमेशा जाँच सकें।

फ़ॉर्मूला समझें

कन्वर्ज़न दो चरणों में होता है। पहले इनपुट को प्लेस वैल्यू के ज़रिए डेसिमल में पढ़ा जाता है: हर अंक को बेस की उसकी पोज़िशन वाली पावर से गुणा किया जाता है। बाइनरी 1010 के लिए यह $$1\times2^3 + 0\times2^2 + 1\times2^1 + 0\times2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10$$ होता है। दूसरे चरण में उस डेसिमल वैल्यू को बार-बार भाग (repeated division) से टारगेट बेस में बदला जाता है: नए बेस से बार-बार भाग करते जाएँ, शेषफल (remainders) इकट्ठा करें, और फिर उन्हें आख़िरी से पहले तक की दिशा में पढ़ें।

$$\text{Decimal} = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot \text{From Base}^{\,i} \;\longrightarrow\; \text{Output in } \text{To Base}$$

दो की घातों के साथ संरेखित द्विआधारी अंक, स्थानीय मान 8 4 2 1 दर्शाते हुए — प्रत्येक अंक को उसके स्थान के अनुसार आधार की घात से गुणा करके जोड़ा जाता है।

हल किया हुआ उदाहरण

हेक्साडेसिमल FF को डेसिमल में बदलें। प्लेस वैल्यू से $$F\times16^1 + F\times16^0 = 15\times16 + 15\times1 = 240 + 15 = 255$$ मिलता है। अब 255 को बाइनरी में दिखाने के लिए, 2 से बार-बार भाग करने पर 11111111 आता है — जो 8-बिट बाइट की जानी-पहचानी अधिकतम वैल्यू है।

बार-बार भाग के चरण, शेषफल ऊपर की ओर पढ़कर परिवर्तित संख्या बनाते हुए — बार-बार भाग देकर शेषफल इकट्ठे होते हैं, जिन्हें नीचे से ऊपर पढ़कर परिवर्तित मान मिलता है।

सामान्य आधार रूपांतरण संदर्भ तालिका

यह तालिका चार मानक संख्या आधारों में अक्सर उपयोग किए जाने वाले मान सूचीबद्ध करती है। दशमलव (आधार 10) रोजमर्रा की गिनती प्रणाली है; बाइनरी (आधार 2), अष्टक (आधार 8) और षोडश (आधार 16) कंप्यूटिंग में सामान्य हैं। ध्यान दें कि दो की प्रत्येक घात — 16, 32, 64, 128, 256 — षोडश में एक स्वच्छ एकल-अंक रोलओवर उत्पन्न करती है और बाइनरी में एक सटीक घात है।

दशमलव (10)	बाइनरी (2)	अष्टक (8)	षोडश (16)
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10
32	100000	40	20
64	1000000	100	40
128	10000000	200	80
255	11111111	377	FF

मुख्य शर्तें समझाई गई

आधार (रेडिक्स): संख्या प्रणाली में उपयोग किए जाने वाले विभिन्न अंक प्रतीकों की संख्या। आधार 10 दस प्रतीक (0–9) का उपयोग करता है; आधार 2 दो (0–1) का उपयोग करता है। आधार आसन्न स्थानों के बीच गुणक भी निर्धारित करता है।
स्थानीय संकेतन: एक ऐसी प्रणाली जिसमें एक अंक का योगदान इसकी स्थिति पर निर्भर करता है। प्रत्येक स्थान आधार की एक क्रमिक घात का प्रतिनिधित्व करती है, दाएं से बाएं की ओर बढ़ती है।
स्थान मान: एक अंक द्वारा योगदान किया गया मान, अंक को आधार की घात से गुणा करके प्राप्त होता है जो इसकी स्थिति के बराबर है। उदाहरण के लिए, अष्टक 745 में अग्रणी 7 का स्थान मान $7\times 8^2 = 448$ है।
अंक: एक संख्या के भीतर एक एकल प्रतीक। वैध अंकों की श्रेणी 0 से (आधार − 1) तक होती है; षोडश 0–9 को A–F अक्षरों के साथ 10–15 मानों के लिए विस्तारित करता है।
निबल: 4 बिट्स का एक समूह। एक निबल बिल्कुल एक षोडश अंक (0–F) से मेल खाता है, यही कारण है कि बाइनरी-से-षोडश रूपांतरण बिट्स को निबल में समूहित करके किया जाता है।
बाइट: 8 बिट्स (दो निबल) का एक समूह, $2^8 = 256$ मानों का प्रतिनिधित्व करने में सक्षम, 0 से 255 तक (षोडश में 00 से FF तक)।
सबसे महत्वपूर्ण अंक (एमएसडी): एक संख्या का सबसे बाईं ओर का अंक, जो सर्वोच्च स्थान मान रखता है।
कम से कम महत्वपूर्ण अंक (एलएसडी): सबसे दाईं ओर का अंक, जो सबसे कम स्थान मान रखता है (आधार 0 की घात तक, अर्थात् 1)।
बाइनरी (आधार 2): अंकों 0 और 1 का उपयोग करता है। डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स की मूल भाषा, जहां प्रत्येक बिट एक ऑन/ऑफ स्थिति है।
अष्टक (आधार 8): अंकों 0–7 का उपयोग करता है। प्रत्येक अष्टक अंक बिल्कुल 3 बाइनरी बिट्स के अनुरूप है; ऐतिहासिक रूप से कंप्यूटिंग में सामान्य और अभी भी फ़ाइल अनुमतियों के लिए उपयोग किया जाता है।
दशमलव (आधार 10): अंकों 0–9 का उपयोग करता है। रोजमर्रा की मानव गिनती और अंकगणित के लिए मानक प्रणाली।
षोडश (आधार 16): अंकों 0–9 और A–F का उपयोग करता है। बाइनरी को संहत रूप से प्रदर्शित करता है क्योंकि प्रत्येक षोडश अंक बिल्कुल 4 बिट्स के बराबर है, मेमोरी पते और रंग कोड के लिए व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

हेक्स में अक्षरों का क्या मतलब है? बेस 16 में अंक 0-9 तक चलते हैं, फिर A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 होते हैं।

बाइनरी बेस 2 क्यों है? बाइनरी में सिर्फ़ दो अंक होते हैं, 0 और 1, जो कंप्यूटर के अंदर इलेक्ट्रॉनिक स्विच की ऑन/ऑफ़ स्थितियों से मेल खाते हैं।

क्या मैं दशमलव (भिन्न) बदल सकता हूँ? यह कैलकुलेटर पूर्ण संख्याओं (integers) के साथ काम करता है। भिन्न वाले बेस कन्वर्ज़न के लिए एक अलग बेस-से-गुणा वाली विधि इस्तेमाल होती है।

नंबर बेस कन्वर्टर कैलकुलेटर

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