平均値の計算（相加・相乗・調和平均）｜中央値・最小・最大も自動算出

相乗平均（幾何平均）	5
調和平均	5
中央値	5
最小値	5
最大値	5
個数（n）	4

この計算機でできること

数値のリストを入力すると、数学・統計学でよく使われる3種類の「平均」、すなわち相加平均（算術平均）・相乗平均（幾何平均）・調和平均をまとめて求められます。さらに中央値・最小値・最大値も同時に表示します。計算は単位に依存しない純粋な数値演算なので、単位換算は不要で、どんなデータにもそのまま使えます。

使い方

入力欄にデータをカンマ・スペース・改行のいずれかで区切って入力（またはペースト）してください。たとえば 4, 8, 16 のように書いても、1行に1つずつ入力してもかまいません。空欄や数値以外の項目は無視され、n は有効な数値の個数になります。表示する有効桁数も選べますが、これは結果の丸め方を変えるだけで、計算そのものには影響しません。

各平均の公式

相加平均は、すべての値を合計して n で割った値です。相乗平均は、すべての値を掛け合わせて n 乗根をとったもので、内部的には exp（自然対数の平均）として数値計算します。そのため、すべての値が正の数のときにのみ有効です。調和平均は、各値の逆数の和で n を割ったもので、すべての値が 0 でないことが条件になります。中央値は、値を小さい順に並べて真ん中の値（n が偶数のときは中央2つの値の平均）をとったものです。

$$A = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i, \qquad G = \sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n} x_i}, \qquad H = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}}$$

ここで $x_i$ はデータの各値、$n$ は値の個数です。

算術平均・幾何平均・調和平均の公式を表す3つのフラットアイコン — 3つの平均は同じ数を異なる方法で組み合わせます：和、積、逆数。

2つの値 a と b の間に並ぶ調和平均・幾何平均・算術平均を示した数直線 — 正の数では、平均は常に調和平均 ≤ 幾何平均 ≤ 算術平均となります。

計算例

データが 1, 2, 3, 4, 5（$n = 5$）の場合：相加平均 $= 15/5 = 3$、相乗平均 $= 120^{1/5} \approx 2.605171085$、調和平均 $= 5 \div (1 + 0.5 + 0.333\ldots + 0.25 + 0.2) \approx 2.189781022$、中央値 $= 3$、最小値 $= 1$、最大値 $= 5$ となります。ここで $2.1898 \le 2.6052 \le 3$ が成り立っており、相加平均 ≥ 相乗平均 ≥ 調和平均（AM-GM-HM 不等式）が確かめられます。

平均値が異なる場合：シナリオ比較

3つの古典的な平均値は、データセット内のすべての値が同じ場合にのみ一致します。値が広がり始めると、算術平均（AM）が最も高く、調和平均（HM）が最も低く、幾何平均（GM）はその間に位置します。広がりが大きいほど、ギャップが大きくなります。以下の表は、それぞれの平均を小数点以下4桁で計算した現実的なデータセットを示しています。

データセット	特性	算術平均（A）	幾何平均（G）	調和平均（H）	A − H ギャップ
5, 5, 5, 5	すべて等しい	5.0000	5.0000	5.0000	0.0000
2, 4, 6, 8	等間隔	5.0000	4.4267	3.8400	1.1600
1.05, 1.10, 1.20	成長係数	1.1167	1.1146	1.1125	0.0042
1, 10, 100	極度に偏った	37.0000	10.0000	2.7027	34.2973
40, 60	2つの速度（km/h）	50.0000	48.9898	48.0000	2.0000

すべての値が等しい行に注目してください。3つの平均すべてが正確に5で、ギャップはゼロです。「1, 10, 100」の行は正反対の極端な例です。値が2桁の大きさにわたっているため、算術平均（37）は最大値に支配され、調和平均（≈2.70）は最小値に引き寄せられます。幾何平均（正確に10）は乗法スケールの中心に位置しています。

正しい平均値を選択する

それぞれの平均値は異なる質問に答えており、間違ったものを使用すると誤解を招く「平均値」が生じる可能性があります。選択肢は、基となる量がどのように組み合わさるかに応じます。

算術平均（A） — 合計が意味のある加法的な量に使用します。テストスコア、身長、気温、1日の回数、または金額などです。これはn回繰り返されたときに、データと同じ合計を与える値です。
幾何平均（G） — 乗法的な量、比率、複利成長に使用します。投資リターン、人口または収益成長率、指数、および時間経過に伴う百分率の変化として測定される任意のものです。成長係数（例：1.05、1.10、1.20）を幾何平均で平均化すると、同じ累積結果を再現する定数率が得られます。これは複利年間成長率の背後にある同じロジックです。
調和平均（H） — 固定量に対して定義された率を平均化する場合に使用します。等距離での平均速度、ポートフォリオ全体の株価収益率（P/E）比率、または燃料効率などです。1つのセグメントを時速40 kmで運転し、等距離のセグメントを時速60 kmで運転する場合、平均速度は算術平均の時速50 kmではなく、調和平均の時速48 kmです。

正の数のリストの場合、平均値は常に不等式 $$A \ge G \ge H$$ を満たしており、等号はすべての値が同じ場合にのみ成立します。データの分散が大きいほど、これらのギャップが大きくなります。これが幾何平均が複利リターンの控えめな選択肢であり、調和平均が遅い率をより重くウェイト付けすべき場合の正しい（最も低い）選択肢である理由です。

これは統計的平均についての一般的な教育情報であり、専門的な財務アドバイスではありません。数値が投資または事業上の決定につながる場合は、適切な専門家にご相談ください。