幾何平均とは？
幾何平均とは、データセットに含まれるすべての値を掛け合わせ、その積のn乗根（nは値の個数）をとって求める平均値の一種です。値を足して個数で割る「算術平均（相加平均）」とは異なり、幾何平均は掛け算的に増減するデータ、たとえば投資のリターン、人口の成長率、比率、変化率などの平均を求めるのに適しています。幾何平均は必ず算術平均以下になり、計算にはすべての値が正である必要があります。
この計算ツールの使い方
数値をカンマまたはスペースで区切って入力してください（例：4, 9, 16）。入力するとすぐに幾何平均と、計算に使った値の個数が表示されます。ゼロや負の数を掛けると幾何平均が定義できなくなったり虚数になったりするため、すべての値は0より大きくなければなりません。
計算式の解説
n個の数値の幾何平均は $$\text{GM} = \left( \prod_{i=1}^{n} x_i \right)^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdots x_n}$$ で表されます。値が多い場合に積が極端に大きくなって桁あふれ（オーバーフロー）を起こすのを防ぐため、このツールでは対数空間で計算しています。各値の自然対数を合計し、nで割ってから指数関数で戻すという方法で、数学的には同じ結果になりつつ、数値計算上も安定しています。
具体例で計算してみる
4、9、16 という3つの値で考えてみましょう。これらの積は \(4 \times 9 \times 16 = 576\) です。値は3個なので、その立方根（3乗根）をとります。$$576^{\frac{1}{3}} \approx \mathbf{8.32034}$$したがって幾何平均は約8.32となり、算術平均 \(\frac{4+9+16}{3} \approx 9.67\) よりも明らかに小さい値になります。
よくある質問（FAQ）
通常の平均ではなく幾何平均を使うべきなのはどんなとき？ 利回り（リターン率）、成長率（パーセンテージ）、時間とともに複利的に積み重なる比率などを平均する場合に使います。
負の数やゼロは使えますか？ いいえ。幾何平均は正の数に対してのみ定義されます。ゼロや負の値は無視されるか、結果が無効になります。
2つの数値なら、ただの平方根（ルート）ですか？ はい。2つの数 a と b の幾何平均は \(\sqrt{a \cdot b}\) です。
