Trung bình nhân là gì?
Trung bình nhân là một dạng giá trị trung bình, được tính bằng cách nhân tất cả các giá trị trong tập dữ liệu với nhau rồi lấy căn bậc n của tích đó, với n là số lượng giá trị. Khác với trung bình cộng (cộng lại rồi chia), trung bình nhân đặc biệt phù hợp với những dữ liệu tăng trưởng theo cấp số nhân — chẳng hạn lợi suất đầu tư, tốc độ tăng dân số, các tỷ lệ và tỷ lệ thay đổi. Trung bình nhân luôn nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng và đòi hỏi mọi giá trị đều phải dương.
Cách sử dụng máy tính này
Hãy nhập các số, ngăn cách nhau bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng (ví dụ 4, 9, 16), máy tính sẽ trả về trung bình nhân ngay lập tức cùng với số lượng giá trị đã dùng. Tất cả các giá trị phải lớn hơn 0, vì khi nhân với số 0 hoặc số âm thì trung bình nhân sẽ không xác định hoặc trở thành số ảo.
Giải thích công thức
Trung bình nhân của n số là
$$\text{GM} = \left( \prod_{i=1}^{n} x_i \right)^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdots x_n}$$Để tránh tràn số khi tích quá lớn, công cụ này tính toán trong không gian logarit: nó cộng các logarit tự nhiên của từng giá trị, chia cho \(n\), rồi lấy hàm mũ — về mặt toán học là hoàn toàn tương đương nhưng ổn định hơn về mặt số học.
Ví dụ minh họa
Lấy các giá trị 4, 9 và 16. Tích của chúng là
$$4 \times 9 \times 16 = 576$$Vì có 3 giá trị nên ta lấy căn bậc ba:
$$576^{1/3} \approx \mathbf{8{,}32034}$$Vậy trung bình nhân vào khoảng 8,32 — thấp hơn rõ rệt so với trung bình cộng là \((4+9+16)/3 \approx 9{,}67\).
Câu hỏi thường gặp
Khi nào nên dùng trung bình nhân thay cho trung bình cộng? Hãy dùng nó cho lợi suất, tỷ lệ tăng trưởng theo phần trăm hoặc các tỷ lệ mà giá trị được tích lũy (lãi kép) theo thời gian.
Tôi có thể dùng số âm hoặc số 0 không? Không. Trung bình nhân chỉ xác định với các số dương; bất kỳ giá trị 0 hoặc âm nào cũng sẽ bị bỏ qua hoặc làm cho kết quả không hợp lệ.
Với hai số, trung bình nhân có phải chỉ là căn bậc hai không? Đúng vậy — trung bình nhân của hai số a và b chính là \(\sqrt{a \cdot b}\).
