¿Qué es la media geométrica?
La media geométrica es un tipo de promedio que multiplica todos los valores de un conjunto de datos y, a continuación, calcula la raíz n-ésima del producto, donde n es la cantidad de valores. A diferencia de la media aritmética (que suma y divide), la media geométrica resulta idónea para datos que crecen de forma multiplicativa, como la rentabilidad de las inversiones, las tasas de crecimiento de la población, las proporciones y las tasas de variación. Siempre es menor o igual que la media aritmética y exige que todos los valores sean positivos.
Cómo usar esta calculadora
Introduce tus números separados por comas o espacios (por ejemplo, 4, 9, 16) y la calculadora te devuelve la media geométrica al instante, junto con la cantidad de valores utilizados. Todos los valores deben ser mayores que cero, ya que multiplicar por cero o por un número negativo deja la media geométrica indefinida o imaginaria.
La fórmula, explicada
La media geométrica de \(n\) números es
$$\text{MG} = \left( \prod_{i=1}^{n} x_i \right)^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdots x_n}$$Para evitar desbordamientos con productos muy grandes, esta herramienta la calcula en el espacio logarítmico: suma los logaritmos naturales de cada valor, divide entre \(n\) y luego aplica la exponencial. Es matemáticamente idéntico, pero numéricamente más estable.
Ejemplo resuelto
Tomemos los valores 4, 9 y 16. Su producto es \(4 \times 9 \times 16 = 576\). Como hay 3 valores, calculamos la raíz cúbica:
$$576^{\frac{1}{3}} \approx \mathbf{8{,}32034}$$Así que la media geométrica es de aproximadamente 8,32, claramente inferior a la media aritmética de \((4+9+16)/3 \approx 9{,}67\).
Preguntas frecuentes
¿Cuándo conviene usar la media geométrica en lugar del promedio normal? Úsala con tasas de rentabilidad, porcentajes de crecimiento o proporciones cuyos valores se componen a lo largo del tiempo.
¿Puedo usar números negativos o cero? No. La media geométrica solo está definida para números positivos; cualquier valor cero o negativo se ignora o invalida el resultado.
Con dos números, ¿es simplemente la raíz cuadrada? Sí: la media geométrica de dos números a y b es \(\sqrt{a \cdot b}\).
