什麼是幾何平均數？
幾何平均數是一種特殊的平均值計算方式：先將資料集中所有數值相乘，再取乘積的 n 次方根，其中 \(n\) 是數值的個數。與算術平均數（相加後再除以個數）不同，幾何平均數特別適合用在「以乘法方式成長」的資料上，例如投資報酬率、人口成長率、各種比率與變化率等。幾何平均數永遠小於或等於算術平均數，而且要求每一個數值都必須是正數。
如何使用這個計算機
只要輸入以逗號或空格分隔的數字（例如 4, 9, 16），計算機就會立即算出幾何平均數，並顯示所使用的數值個數。所有數值都必須大於零，因為一旦乘以零或負數，幾何平均數就會變成無定義或虛數。
公式詳解
n 個數的幾何平均數為 $$\text{GM} = \left( \prod_{i=1}^{n} x_i \right)^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdots x_n}$$ 為了避免大數相乘時發生數值溢位，本工具改用對數空間來計算：先將每個數值取自然對數後加總，除以 \(n\)，再取指數還原。這種做法在數學上完全等價，但在電腦運算上更加穩定。
實例演算
以數值 4、9、16 為例，它們的乘積為 \(4 \times 9 \times 16 = 576\)。由於共有 3 個數值，因此取立方根：$$576^{\frac{1}{3}} \approx 8.32034$$ 所以幾何平均數約為 8.32——明顯低於算術平均數 \(\frac{4+9+16}{3} \approx 9.67\)。
常見問題
什麼情況該用幾何平均數，而不是一般平均數？當你處理的是報酬率、成長百分比，或是會隨時間「複利累積」的比率時，就應該使用幾何平均數。
可以輸入負數或零嗎？不行。幾何平均數只對正數有定義；任何零或負數都會被忽略，或使結果失效。
只有兩個數字時，是不是就等於開平方根？沒錯——兩個數 a 與 b 的幾何平均數就是 \(\sqrt{a \cdot b}\)。
