什么是几何平均数？
几何平均数是一种特殊的平均值：先把数据集中的所有数值相乘，再对乘积开 n 次方，其中 n 是数值的个数。和算术平均数（先相加再相除）不同，几何平均数特别适合处理呈"倍数增长"的数据——例如投资收益率、人口增长率、各类比率以及变化速率。它的取值始终小于或等于算术平均数，并且要求每一个数值都必须为正数。
如何使用本计算器
用逗号或空格分隔输入你的数字（例如 4, 9, 16），计算器会立即给出几何平均数，并显示参与计算的数值个数。所有数值都必须大于零，因为一旦乘以零或负数，几何平均数就会变得无意义或出现虚数。
公式详解
n 个数的几何平均数为 $$\text{GM} = \left( \prod_{i=1}^{n} x_i \right)^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdots x_n}$$ 为避免大数相乘时发生数值溢出，本工具采用对数空间计算：先把每个数值的自然对数相加，除以 \(n\)，再取指数还原——结果与直接连乘完全一致，但数值上更加稳定。
计算实例
以数值 4、9 和 16 为例。它们的乘积为 \(4 \times 9 \times 16 = 576\)。由于共有 3 个数，因此对 576 开立方根：$$576^{\frac{1}{3}} \approx \mathbf{8.32034}$$ 所以几何平均数约为 8.32——明显低于算术平均数 \((4+9+16)/3 \approx 9.67\)。
常见问题
什么时候该用几何平均数而不是普通平均值？当数据是收益率、增长百分比或随时间复利累积的比率时，就应该使用几何平均数。
可以输入负数或零吗？不可以。几何平均数只对正数有定义；任何为零或为负的数值都会被忽略，或导致结果无效。
只有两个数时，是不是就等于平方根？是的——两个数 a 和 b 的几何平均数就是 \(\sqrt{a \cdot b}\)。
