インド式掛け算（10台の数）計算機とは？
このツールは「10台の数」、つまり11〜19の2桁の数値どうしを掛け算し、脳トレでおなじみのインド式暗算のコツを画面に表示します。掛け算の答えそのものは世界共通で変わりませんが、このやり方の面白いところは、12×17のような計算を数秒で頭の中だけで解けるようになる点です。
使い方
1つ目の数値と2つ目の数値（できれば11〜19の範囲）を入力すると、正確な積とインド式の3ステップがすぐに表示されます。どんな整数でも入力できますが、この暗算のコツは特に10台の数を対象に考えられたものです。
計算のしくみ
それぞれの数を \(10 + x\)、\(10 + y\) と表します（\(x = \text{A} - 10\)、\(y = \text{B} - 10\)）。すると $$(10 + x)(10 + y) = 100 + 10x + 10y + xy = 10(10 + x + y) + xy = 10(\text{A} + y) + xy$$ となります。手順にすると次のとおりです。ステップ1：片方の数に、もう片方の一の位を足す（\(\text{A} + y\)）。ステップ2：一の位どうしを掛ける（\(x \times y\)）。ステップ3：ステップ1の答えを10倍し、ステップ2の答えを足す。 $$\text{A} \times \text{B} = \left[\left(\text{A} + (\text{B} - 10)\right) \times 10\right] + \left[(\text{A} - 10)(\text{B} - 10)\right]$$ $$\begin{gathered} \text{A} \times \text{B} = (S \times 10) + (x \cdot y) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} x &= \text{A} - 10 \\ y &= \text{B} - 10 \\ S &= \text{A} + y \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
計算例
\(12 \times 17\) の場合、\(x = 2\)、\(y = 7\) です。ステップ1：\(12 + 7 = 19\)。ステップ2：\(2 \times 7 = 14\)。ステップ3：\(19 \times 10 + 14 = 190 + 14 = 204\)。普通に計算した \(12 \times 17\) も \(204\) となり、このやり方が正しいことが確認できます。
よくある質問
11〜19以外の数でも使えますか？ 表示される積は常に正確ですが、この「たすき掛け足し」のコツは10台の数のために考えられたものです。なぜインド式と呼ばれるのですか？ インドの算術に由来するとされる、暗算テクニックの体系として広く知られているためです。答えは四捨五入されますか？ いいえ。整数どうしの積なので、常に正確な整数になります。
