CRC 체크섬 계산기 (CRC-8 / CRC-16 / CRC-32)

10진수 값	10,673
비트 폭	16 bits
처리한 바이트 수	9

CRC 체크섬이란?

순환 중복 검사(CRC, Cyclic Redundancy Check)는 네트워크, 저장 장치, 파일 포맷 등에서 폭넓게 쓰이는 오류 검출 코드입니다(이더넷, ZIP, PNG, Modbus, USB 등). CRC는 데이터를 하나의 긴 이진수로 보고, 고정된 생성 다항식(generator polynomial)으로 나눕니다. 이때 자리올림이 없는 이진 연산(GF(2), 덧셈과 뺄셈이 모두 XOR인 체계)을 사용합니다. 이 나눗셈의 나머지가 바로 CRC 값입니다. 메시지에서 단 1비트만 바뀌어도 나머지 값이 거의 항상 함께 바뀌기 때문에, CRC는 전송이나 저장 과정에서 발생하는 오류를 잡아내는 데 매우 뛰어납니다.

메시지가 데이터와 추가된 CRC 체크섬 필드로 나뉜 블록 다이어그램 — CRC는 오류를 검출할 수 있도록 데이터에 짧은 검사 값을 추가합니다.

계산기 사용 방법

입력란에 ASCII 텍스트를 입력하고 원하는 CRC 방식을 선택하면 결과를 바로 확인할 수 있습니다. 이 도구는 체크섬 값을 16진수와 10진수로 모두 표시하며, 비트 폭과 처리한 바이트 수도 함께 보여 줍니다. 다음 세 가지 대표 방식을 지원합니다:

CRC-8 — 다항식 $\mathtt{0x07}$, 초기값 $\mathtt{0x00}$.
CRC-16/CCITT-FALSE — 다항식 $\mathtt{0x1021}$, 초기값 $\mathtt{0xFFFF}$, 반사(reflection) 없음.
CRC-32 (IEEE 802.3) — 반사 다항식 $\mathtt{0xEDB88320}$, 초기값 $\mathtt{0xFFFFFFFF}$, 최종 XOR $\mathtt{0xFFFFFFFF}$. ZIP, gzip, 이더넷에서 사용하는 방식입니다.

$$\text{CRC}_{8} = \bigoplus_{b \in \text{Message bytes}} \mathrm{Update}(\text{crc}, b) \quad\left\{ \begin{aligned} \mathrm{init} &= \mathtt{0x00} \\ \text{poly} &= \mathtt{0x07} \\ \text{step} &: \text{crc} \leftarrow \big(\text{crc} \ll 1\big) \oplus (\text{MSB}?\,\text{poly}:0) \\ \text{width} &= 8 \text{ bits, MSB-first} \end{aligned} \right.$$$$\text{CRC}_{16} = \bigoplus_{b \in \text{Message bytes}} \mathrm{Update}(\text{crc}, b) \quad\left\{ \begin{aligned} \mathrm{init} &= \mathtt{0xFFFF} \\ \text{poly} &= \mathtt{0x1021} \\ \text{step} &: \text{crc} \leftarrow \big(\text{crc} \ll 1\big) \oplus (\text{MSB}?\,\text{poly}:0) \\ \text{width} &= 16 \text{ bits, MSB-first} \end{aligned} \right.$$$$\text{CRC}_{32} = \mathtt{0xFFFFFFFF} \oplus \bigoplus_{b \in \text{Message bytes}} \mathrm{Update}(\text{crc}, b) \quad\left\{ \begin{aligned} \mathrm{init} &= \mathtt{0xFFFFFFFF} \\ \text{poly} &= \mathtt{0xEDB88320}\ (\text{reflected}) \\ \text{step} &: \text{crc} \leftarrow \big(\text{crc} \gg 1\big) \oplus (\text{LSB}?\,\text{poly}:0) \\ \text{width} &= 32 \text{ bits, LSB-first} \end{aligned} \right.$$

공식 풀이

개념적으로는 메시지 $M(x)$에 $x^n$($n$은 생성 다항식의 차수)을 곱한 뒤 $G(x)$로 나눕니다. 실제 구현에서는 레지스터를 한 비트씩 시프트하면서, 최상위 비트가 1일 때마다 다항식을 XOR하는 방식을 씁니다. CRC-32 같은 반사(reflected) 방식은 최하위 비트부터 처리하며, 왼쪽이 아니라 오른쪽으로 시프트합니다.

$$\begin{gathered} \text{CRC} = \mathrm{XorOut} \oplus \bigoplus_{b \in \text{Message bytes}} \mathrm{Update}_{\text{poly}}(\text{crc}, b) \\[1.5em] \text{where (CRC-16/CCITT-FALSE)}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{poly} &= \mathtt{0x1021} \\ \mathrm{init} &= \mathtt{0xFFFF} \\ \mathrm{XorOut} &= \mathtt{0x0000} \\ \text{width} &= 16 \text{ bits (MSB-first, no reflection)} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$

XOR 단계를 사용하여 GF(2)에서 메시지 비트를 생성 다항식으로 나누는 다항식 긴 나눗셈 — CRC는 메시지를 생성 다항식 $G(x)$로 이진 다항식 나눗셈(XOR)한 나머지입니다.

실전 예제

대표적인 검증 문자열 123456789의 경우, CRC-16/CCITT-FALSE는 0x29B1(10진수 10673)을 반환하고, CRC-32/IEEE는 0xCBF43926(10진수 3421780262)을 반환합니다. 이 값들은 CRC 표준 참조 목록에 공개된 "check" 값이므로, 어떤 구현이든 이 결과와 대조해 정확성을 확인할 수 있습니다.