什麼是 30-60-90 三角形？
30-60-90 三角形是一種特殊的直角三角形，三個內角分別為 30°、60° 與 90°。由於角度固定，三邊長度永遠維持相同的比例：1：√3：2。30° 角對邊（短股）最短；60° 角對邊（長股）是短股的 √3 倍；而 90° 角對邊就是斜邊，剛好是短股的兩倍。本計算器只要輸入斜邊，就能立即算出兩條直角邊。
如何使用本計算器
請輸入斜邊長度（最長的一邊，也就是直角的對邊），單位可任意選用。計算器會以相同單位回傳短股與長股。由於這些比例純粹由幾何決定，因此不必特別指定單位。
公式解析
從比例 1：√3：2 出發，將每一項都除以 2，就能用斜邊 \(h\) 來表示兩股：
$$\text{short} = \frac{h}{2}, \quad \text{long} = \frac{h\sqrt{3}}{2}$$由於 \(\sqrt{3} \approx 1.7320508\)，因此長股約為 \(0.866 \times h\)。
實際範例
假設斜邊為 10。短股為 \(10 \div 2 = 5\)；長股為 \((10 \times 1.7320508) \div 2 = 17.320508 \div 2 = 8.6602540\)。所以這個三角形的三邊長分別是 5、8.66 與 10。
斜邊對邊：快速參考情景
在30-60-90直角三角形中，邊的比例始終為固定的 \(1 : \sqrt{3} : 2\)。短邊（對著30°角）恰好是斜邊的一半，長邊（對著60°角）是斜邊乘以 \(\tfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660254\)。下表將這兩個公式應用於一系列常見的斜邊值：
$$a = \frac{h}{2}, \qquad b = \frac{\sqrt{3}}{2}\,h \approx 0.8660254\,h$$| 斜邊 \(h\) | 短邊 \(a = h/2\) | 長邊 \(b = 0.8660254\,h\) |
|---|---|---|
| 1 | 0.5 | 0.8660 |
| 2 | 1 | 1.7321 |
| 5 | 2.5 | 4.3301 |
| 10 | 5 | 8.6603 |
| 12 | 6 | 10.3923 |
| 20 | 10 | 17.3205 |
| 100 | 50 | 86.6025 |
如果不是精確值，數值四捨五入到小數點後四位。請注意，對於偶數斜邊，短邊是整數，而長邊始終是無理數（\(\sqrt{3}\)的倍數）。為了進行比較，45-45-90三角形的斜邊分割方式不同——對於斜邊10，每條相等的邊是 7.0711。
常見問題
哪一邊才是斜邊？斜邊永遠是最長的一邊，並且正對著 90° 直角。
為什麼長股不是短股的兩倍？只有斜邊剛好是短股的兩倍。長股則是短股的 √3（≈1.732）倍。
可以反過來，從某一股推算其他邊嗎？可以——不過本工具是從斜邊出發。如果已知短股，斜邊就是它的兩倍；如果已知長股，將它除以 √3 即可得到短股。
