什麼是絕對值計算機？
一個數字的絕對值，指的是它在數線上與零之間的距離，與方向無關，因此結果一定不會是負數。這個計算機可以接受你輸入的任何數字——不論是正數、負數、整數還是小數——並回傳它的絕對值，數學上記作 \(|x|\)。
如何使用
在輸入框中鍵入任何數字。負數可以加上負號，小數則使用小數點（例如 -7.5 或 12.34）。按下計算後，工具會立即顯示 \(|x|\) 的結果，並一併列出原始數值供你對照。
公式說明
絕對值的定義是分段的：當數字為零或正數時，絕對值就等於它本身；當數字為負數時，絕對值則是把它的符號反轉（乘以 -1）後的結果。
正式寫法為：$$|x| = \begin{cases} x & \text{if } x \ge 0 \\ -x & \text{if } x < 0 \end{cases}$$另一種等價的表示法是 $$|x| = \sqrt{x^2}$$因為平方會去掉符號，而開平方則取回正的根。
範例演練
假設 \(x = -7.5\)。由於 \(-7.5\) 小於 0，我們套用第二種情況：$$|x| = -(-7.5) = 7.5$$所以 -7.5 的絕對值是 7.5。反過來，如果 \(x = 7.5\)，因為 \(7.5 \ge 0\)，那麼 \(|x|\) 就直接等於 7.5。
更多有解答的例子
每個例子都應用定義 \( \left| x \right| = x \) 當 \( x \ge 0 \) 且 \( \left| x \right| = -x \) 當 \( x < 0 \) 時。絕對值就是到零的距離，所以答案永遠不會是負的。
例子 1：負整數，\(\left|-7\right|\)
- 輸入是 \( x = -7 \)。
- 由於 \( -7 < 0 \)，使用第二種情況：\( \left| x \right| = -x \)。
- 代入：\( \left|-7\right| = -(-7) = 7 \)。
- 結果：7。
例子 2：零的值，\(\left|0\right|\)
- 輸入是 \( x = 0 \)。
- 由於 \( 0 \ge 0 \)，使用第一種情況：\( \left| x \right| = x \)。
- 代入：\( \left|0\right| = 0 \)。
- 結果：\( 0 \)。零是唯一絕對值等於本身且既不是正數也不是負數的數字。
例子 3：負小數，\(\left|-4.25\right|\)
- 輸入是 \( x = -4.25 \)。
- 由於 \( -4.25 < 0 \)，使用第二種情況：\( \left| x \right| = -x \)。
- 代入：\( \left|-4.25\right| = -(-4.25) = 4.25 \)。
- 結果：4.25。
例子 4：豎線內的表達式，\(\left|3 - 8\right|\)
- 首先簡化絕對值豎線內的表達式：\( 3 - 8 = -5 \)。
- 現在取結果的絕對值：\( \left|-5\right| \)。
- 由於 \( -5 < 0 \)，使用第二種情況：\( \left|-5\right| = -(-5) = 5 \)。
- 結果：5。始終在應用 \( \left| \cdot \right| \) 之前評估豎線內的所有內容。
關鍵術語
- 絕對值
- 數字的非負大小，不管其符號如何，記作 \( \left| x \right| \)。例如，\( \left|-9\right| = 9 \) 且 \( \left|9\right| = 9 \)。
- 量級
- 一個量有多大，忽略方向或符號。對於單個實數，量級和絕對值的意思相同。
- 數線
- 一條直線，每個實數在其上都有一個位置。絕對值測量數字位置和此線上零之間的距離。
- 分段函數
- 由不同區間上的不同規則定義的函數。絕對值是分段的：當 \( x \ge 0 \) 時等於 \( x \)，當 \( x < 0 \) 時等於 \( -x \)。
- 非負數
- 零或正數（\( \ge 0 \)）。每個絕對值都是非負的。
- 頂點
- \( y = \left| x \right| \) 的 V 形圖像的單個最低點，位於原點 \( (0, 0) \)，函數在此處改變方向。
常見問題
絕對值會是負數嗎？不會。根據定義，結果一定是零或正數。
零的絕對值是多少？\(|0| = 0\)，因為零正好位於數線的原點上。
可以計算小數和很大的數字嗎？可以。你能輸入任何實數，包括小數和極大的數值；計算機只會回傳它的大小（量值）。
