Sai số tuyệt đối là gì?
Sai số tuyệt đối là mức độ "không chắc chắn" của một phép đo, được biểu thị bằng chính đơn vị của đại lượng đo. Trong khi sai số tương đối cho biết độ lớn của sai lệch khi so sánh với giá trị đo (dưới dạng phần trăm hoặc phân số), thì sai số tuyệt đối cho bạn một con số ± cụ thể. Chẳng hạn, chiều dài 100 mm với sai số tương đối 5% sẽ có sai số tuyệt đối là ±5 mm.
Cách dùng máy tính này
Bạn chỉ cần nhập giá trị đo được và sai số tương đối tính theo phần trăm. Công cụ sẽ nhân giá trị đo với sai số tương đối (sau khi đổi sang dạng phân số) rồi trả về sai số tuyệt đối, kèm theo cận dưới và cận trên của khoảng đo dự kiến.
Giải thích công thức
Mối liên hệ rất đơn giản:
$$\text{Sai số tuyệt đối} = \dfrac{\text{sai số tương đối}}{100} \times \text{giá trị đo}$$
Vì sai số tương đối được nhập dưới dạng phần trăm nên ta chia cho 100 để đổi thành phân số trước khi nhân. Kết quả thu được có cùng đơn vị với giá trị đo.
Ví dụ minh họa
Giả sử bạn đo một điện trở được 220 Ω với sai số tương đối 2%. Khi đó sai số tuyệt đối là $$\left(\dfrac{2}{100}\right) \times 220 = 4{,}4 \ \Omega.$$ Vậy giá trị điện trở được ghi là \(220 \pm 4{,}4 \ \Omega\), nghĩa là giá trị thực rất có thể nằm trong khoảng từ 215,6 Ω đến 224,4 Ω.
Cách Tính Độ Không Chắc Chắn Tuyệt Đối Bằng Tay
Độ không chắc chắn tuyệt đối cho bạn biết, theo đơn vị gốc của phép đo của bạn, giá trị thực có thể nằm bao xa từ kết quả đọc của bạn. Nếu bạn biết giá trị đo được và độ không chắc chắn tương đối (phần trăm), phép tính chỉ là một phép nhân. Làm theo các bước sau:
- Ghi chú giá trị đo được và độ không chắc chắn tương đối. Viết xuống đại lượng đo được \(x\) với đơn vị của nó, và độ không chắc chắn tương đối (phần trăm) dưới dạng phần trăm. Ví dụ, một độ dài đo được là \(x = 2.50\ \text{m}\) với độ không chắc chắn tương đối là \(3\%\).
- Chuyển đổi phần trăm thành phân số. Chia phần trăm cho 100 để nhận được độ không chắc chắn phân số (thập phân): \(\frac{3}{100} = 0.03\).
- Nhân với giá trị đo được để nhận được độ không chắc chắn tuyệt đối. Áp dụng công thức \(\Delta x = \frac{\text{phần trăm tương đối}}{100} \times x\). Ở đây \(\Delta x = 0.03 \times 2.50\ \text{m} = \)0.075 m. Kết quả mang các đơn vị giống như giá trị đo được.
- Hình thành khoảng phép đo. Trừ và cộng độ không chắc chắn tuyệt đối vào giá trị đo được để nhận được các cận dưới và cận trên: \(2.50 - 0.075 = 2.425\ \text{m}\) và \(2.50 + 0.075 = 2.575\ \text{m}\). Giá trị thực được dự kiến sẽ rơi vào khoảng này.
- Làm tròn đến số chữ số có nghĩa thích hợp. Độ không chắc chắn thường được báo cáo đến một hoặc hai chữ số có nghĩa, và giá trị đo được được làm tròn đến cùng một chữ số thập phân với độ không chắc chắn của nó. Ở đây bạn sẽ báo cáo \(x = (2.50 \pm 0.08)\ \text{m}\), do đó giá trị được ghi lại phù hợp với độ chính xác của độ không chắc chắn.
Các Thuật Ngữ Chính và Biến Số
- Giá trị đo được (\(x\))
- Kết quả số học của một phép đo đơn lẻ hoặc ước lượng tốt nhất (thường là trung bình cộng) của một đại lượng, được biểu thị với đơn vị của nó — ví dụ \(2.50\ \text{m}\) hoặc \(48.6\ \text{g}\). Nó là giá trị trung tâm mà độ không chắc chắn được gắn kèm.
- Độ không chắc chắn tuyệt đối (\(\Delta x\))
- Mức độ nghi ngờ trong một phép đo được biểu thị theo những đơn vị giống nhau như giá trị đo được. Nó cho biết giá trị thực có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn bao nhiêu một cách hợp lý, ví dụ \(\pm 0.08\ \text{m}\).
- Độ không chắc chắn tương đối (phần trăm)
- Độ không chắc chắn tuyệt đối được biểu thị dưới dạng phần trăm của giá trị đo được: \(\text{phần trăm tương đối} = \frac{\Delta x}{x} \times 100\). Nó không có đơn vị và giúp dễ dàng so sánh độ chính xác của các phép đo khác nhau.
- Độ không chắc chắn phân số
- Ý tưởng giống như độ không chắc chắn tương đối nhưng được viết dưới dạng số thập phân thuần túy thay vì phần trăm: \(\frac{\Delta x}{x}\). Nhân nó với 100 sẽ cho dạng phần trăm; ví dụ độ không chắc chắn phân số \(0.03\) bằng \(3\%\).
- Khoảng phép đo / cận
- Khoảng mà giá trị thực được dự kiến sẽ nằm trong đó, tìm được từ \([\,x - \Delta x,\; x + \Delta x\,]\). Cận dưới là \(x - \Delta x\) và cận trên là \(x + \Delta x\).
- Ký hiệu \(\pm\)
- Một phép đo được báo cáo là \(x \pm \Delta x\) (đọc "\(x\) cộng hoặc trừ \(\Delta x\)"). Giá trị trước ký hiệu là ước lượng tốt nhất và giá trị sau nó là độ không chắc chắn tuyệt đối, ví dụ \((2.50 \pm 0.08)\ \text{m}\).
Câu hỏi thường gặp
Tôi có thể nhập sai số tương đối dưới dạng phân số thập phân thay vì phần trăm không? Công cụ này yêu cầu nhập theo phần trăm. Nếu bạn có phân số như 0,05 thì hãy nhập 5.
Kết quả dùng đơn vị nào? Sai số tuyệt đối và các cận đều có cùng đơn vị với giá trị đo của bạn.
Làm sao để tính ngược lại (từ tuyệt đối sang tương đối)? Bạn lấy sai số tuyệt đối chia cho giá trị đo rồi nhân với 100.
