Công cụ này dùng để làm gì
Trong Dungeons & Dragons phiên bản 5 (và nhiều game theo hệ d20 khác), bạn thường phải tung một viên xúc xắc 20 mặt và cần kết quả đạt hoặc vượt một số mục tiêu, ví dụ như Lớp Giáp (Armor Class) hoặc Độ Khó (Difficulty Class). Lợi thế (Advantage) cho phép bạn tung hai viên d20 và lấy kết quả cao hơn; Bất lợi (Disadvantage) buộc bạn tung hai viên và lấy kết quả thấp hơn. Công cụ này tính chính xác xác suất thành công trong từng trường hợp, để bạn thấy rõ lợi thế đó thực sự giúp ích đến đâu.
Cách sử dụng
Nhập số mục tiêu mà bạn cần tung được (từ 1 đến 20) — đây là kết quả thấp nhất trên một viên xúc xắc vẫn được tính là thành công. Chọn chế độ: Lợi thế, Bất lợi hoặc Tung thường. Công cụ sẽ hiển thị xác suất theo chế độ bạn chọn dưới dạng phần trăm, kèm theo cả ba chế độ đặt cạnh nhau để bạn dễ so sánh.
Giải thích công thức
Một viên d20 cân bằng sẽ tung được kết quả đạt hoặc vượt mục tiêu \(t\) với xác suất \((21 - t) / 20\). Khi có Lợi thế, bạn chỉ thất bại khi cả hai viên đều rơi dưới mức \(t\), nên xác suất thành công là:
$$P_{adv} = 1 - \left(\frac{t-1}{20}\right)^2$$
Khi bị Bất lợi, bạn chỉ thành công khi cả hai viên đều đạt hoặc vượt \(t\), cho ra:
$$P_{dis} = \left(\frac{21-t}{20}\right)^2$$
Các công thức này giả định một viên d20 lý tưởng và hoàn toàn cân bằng.
Ví dụ minh họa
Giả sử bạn cần tung được 11 trở lên (\(t = 11\)). Xác suất tung thường là:
$$\frac{21 - 11}{20} = 50\%$$
Với Lợi thế:
$$1 - \left(\frac{10}{20}\right)^2 = 1 - 0{,}25 = 75\%$$
Với Bất lợi:
$$\left(\frac{10}{20}\right)^2 = 0{,}25 = 25\%$$
Như vậy, Lợi thế đã nâng một tình huống "tung đồng xu năm ăn năm thua" lên thành 75% cơ hội thắng khá an toàn.
Xác Suất Trúng Theo Chỉ Số Mục Tiêu
Trong Dungeons & Dragons 5e, bạn thành công trong một phép kiểm định d20 khi kết quả của bạn đạt hoặc vượt quá một chỉ số mục tiêu \(t\) (sau các bổ sung, đây là kết quả tự nhiên mà bạn cần). Đối với một d20 duy nhất, cơ hội lăn được \(t\) hoặc cao hơn là
$$P_{\text{bình thường}} = \frac{21 - t}{20} \times 100\%.$$Với Lợi Thế, bạn lăn hai d20 và giữ kết quả cao hơn; cơ hội mà ít nhất một đạt mục tiêu là \(1 - p^2\) trong đó \(p\) là cơ hội một viên xúc xắc thất bại. Với Bất Lợi, bạn giữ kết quả thấp hơn, vì vậy cả hai viên xúc xắc phải thành công, cho \(q^2\) trong đó \(q\) là cơ hội thành công của viên xúc xắc duy nhất. Cột cuối cùng cho thấy lợi thế chuyển đổi — bao nhiêu điểm phần trăm Lợi Thế thêm vào so với một lần lăn bình thường, điểm tối đa gần giữa dãy.
| Mục Tiêu (t) | Bình Thường | Lợi Thế | Bất Lợi | Lợi Thế chuyển đổi |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 100.00% | 100.00% | 100.00% | 0.00% |
| 2 | 95.00% | 99.75% | 90.25% | 4.75% |
| 3 | 90.00% | 99.00% | 81.00% | 9.00% |
| 4 | 85.00% | 97.75% | 72.25% | 12.75% |
| 5 | 80.00% | 96.00% | 64.00% | 16.00% |
| 6 | 75.00% | 93.75% | 56.25% | 18.75% |
| 7 | 70.00% | 91.00% | 49.00% | 21.00% |
| 8 | 65.00% | 87.75% | 42.25% | 22.75% |
| 9 | 60.00% | 84.00% | 36.00% | 24.00% |
| 10 | 55.00% | 79.75% | 30.25% | 24.75% |
| 11 | 50.00% | 75.00% | 25.00% | 25.00% |
| 12 | 45.00% | 69.75% | 20.25% | 24.75% |
| 13 | 40.00% | 64.00% | 16.00% | 24.00% |
| 14 | 35.00% | 57.75% | 12.25% | 22.75% |
| 15 | 30.00% | 51.00% | 9.00% | 21.00% |
| 16 | 25.00% | 43.75% | 6.25% | 18.75% |
| 17 | 20.00% | 36.00% | 4.00% | 16.00% |
| 18 | 15.00% | 27.75% | 2.25% | 12.75% |
| 19 | 10.00% | 19.00% | 1.00% | 9.00% |
| 20 | 5.00% | 9.75% | 0.25% | 4.75% |
Cột chuyển đổi làm cho một sự thật nổi tiếng trong D&D trở nên cụ thể: Lợi Thế tương đương khoảng +5 bổ sung khi bạn cần khoảng 11 trên viên xúc xắc, nhưng lợi ích của nó giảm dần về phía cả hai cực. Khi bạn cần một 1 (tự động thành công) hoặc đặt cược vào một 20 tự nhiên, lăn một viên xúc xắc thứ hai hầu như không thay đổi kết quả.
Các Thuật Ngữ Chính
- Lợi Thế
- Một điều kiện (từ một tình huống thuận lợi, phép thuật, hoặc tính năng lớp) trong đó bạn lăn hai d20 và giữ kết quả cao hơn. Chọn tùy chọn chế độ = Lợi Thế để xem cách điều này nâng cao cơ hội thành công của bạn chống lại mục tiêu được chọn — rõ ràng nhất khi bạn cần một lần lăn ở giữa dãy.
- Bất Lợi
- Một điều kiện (từ một tình huống không thuận lợi, tình trạng, hoặc nguy hiểm) trong đó bạn lăn hai d20 và giữ kết quả thấp hơn. Nếu bạn có cả Lợi Thế và Bất Lợi từ bất kỳ số lượng nguồn nào, chúng sẽ triệt tiêu và bạn lăn một d20 bình thường duy nhất.
- Chỉ Số Mục Tiêu (t)
- Kết quả thấp nhất trên d20 (sau khi thêm bổ sung của bạn) tính là thành công. Đó là trường mục tiêu trong máy tính này và phải từ 1 đến 20. Một \(t\) cao hơn có nghĩa là một lần lăn khó khăn hơn, vì vậy xác suất thành công \(\tfrac{21-t}{20}\) giảm 5 điểm phần trăm cho mỗi bước tăng.
- Lớp Giáp (AC)
- Giá trị phòng thủ mà một lần lăn tấn công phải bằng hoặc vượt quá để trúng một sinh vật. Trong thực tế, bạn chuyển đổi AC thành chỉ số mục tiêu bằng \(t = \text{AC} - \text{bổ sung tấn công}\), rồi nhập \(t\) đó ở đây để tìm cơ hội trúng của bạn.
- Lớp Khó (DC)
- Số mà một phép kiểm định khả năng hoặc lần tiết kiệm phải đáp ứng hoặc vượt quá để thành công. Giống như AC, nó trở thành chỉ số mục tiêu thông qua \(t = \text{DC} - \text{bổ sung liên quan}\) trước khi bạn tra cứu xác suất.
- d20
- Viên xúc xắc hai mươi mặt điều khiển hầu hết mọi phép kiểm định, tấn công, và lần tiết kiệm trong 5e. Mỗi mặt từ 1 đến 20 có khả năng xảy ra như nhau (5% mỗi cái), đó là lý do tại sao mỗi thay đổi một bước trong mục tiêu dịch chuyển odds chính xác 5%.
- Bổ Sung
- Tổng bổ sung hoặc hình phạt được thêm vào lần lăn d20 thô của bạn (bổ sung khả năng, thành thạo, vật phẩm phép thuật, hiệu ứng tình huống). Thay vì nhập nó trực tiếp, bạn gấp nó vào chỉ số mục tiêu: bổ sung tấn công +7 chống lại AC 15 cho \(t = 15 - 7 = 8\), cần 8 hoặc cao hơn trên viên xúc xắc.
Câu hỏi thường gặp
Công cụ này có tính cả chỉ số cộng thêm (modifier) không? Không. Bạn hãy lấy DC trừ đi điểm thưởng của mình trước, rồi nhập số mục tiêu còn lại mà bạn cần tung trên viên xúc xắc thô.
Lợi thế cộng được bao nhiêu? Hiệu quả của Lợi thế đạt đỉnh ở khoảng giữa (tương đương khoảng +5 khi \(t = 11\)) và giảm dần khi tiến về hai cực.
Tung trúng 1 và 20 tự nhiên có quan trọng không? Công cụ này chỉ tính xác suất thô; các luật tự động thành công hay tự động thất bại khi tung tấn công không được mô phỏng ở đây.
